资源描述：
《湖北省云梦县伍洛中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖北省云梦县伍洛中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷本试卷满分150分答题时间120分钟注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.2．下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、
2、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．3.把复数的共轭复数记为,已知,则等于()A.B.C.D.4．用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（）A．B．C．D．5．若在R上可导,,则()A.B.C.D.[来源:学§科§网Z§X§X§K]6．设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、7.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为()A．B．C．D．8．下列不等式对任意的恒成立的是（）A．B．C．D．9．椭圆
3、的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.10．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．双曲线+=1的离心率，则的值为 12．观察下列等式……照此规律，第个等式为13．由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________;14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为．15．已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是三．解答题：本大题共6个小题，共
4、75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知命题：，命题：（）．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围．[来源:学§科§网Z§X§X§K]18．（本小题满分12分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点,过点
5、作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。20．（本小题满分13分）如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值。21．（本小题满分14分）已知函数.(1)当时，讨论的单调性；（2）设,当若对任意存在使求实数的取值范围。2014年上学期高二期中考试（理科）(答案)一.BADBBCDCDA二.11. 12.13.14.15.（）三.解答题16.解:……………3分……………6分依题
6、意:……………8分……………12分17.（1）时时时单减，在单增时有最小值1……………………………………………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值……………………………………9分令则……………………………12分18．（Ⅰ）证明：连结交于，连结，[来源:Zxxk.Com]，，，，，，.………………………………4分（Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，，,,,异面直线与所成角的余弦值为.…………………………8分（Ⅲ）侧棱,,设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为.,………12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为.……………………………12分19.解
7、（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则，且———2分可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．———5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．———9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4
