2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案23 平面向量的概念及线性运算

《2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：学案23 平面向量的概念及线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、要点梳理1.向量的有关概念（1）向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）。（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，其方向是任意的。（3）单位向量：长度为1的向量叫单位向量。（4）平行向量：方向或的非零向量叫平行向量.平行向量也叫共线向量。平行向量都可移到同一直线上。规定：零向量与任一向量平行。（5）相等向量：长度，方向的向量叫相等向量。（6）相反向量：长度且方向的向量。2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝结合律：(a＋b)＋c

2、＝减法求两个向量差的运算,叫做向量的减法法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.3.共线向量定理如果一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.4.两个向量的夹角定义范围已知两个向量a，b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a

5、与b的夹角向量夹角θ的范围是，当θ＝时，两向量共线，当θ＝时，两向量垂直，记作a⊥b.5.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的一个向量a，由

6、平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使a＝xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝.②设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是的坐标，即若＝(x，y)，则A点坐标为，反之亦成立．(O是坐标原点)二、基础自测1．化简－＋－的结果等于________．2．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是________．3．在△ABC中，点M满足＋＋

7、＝0，若＋＋m＝0，则实数m的值为_______________．4.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.5.设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d＝__________.6.若向量a＝(－1，x)，b＝(－x,4)共线且方向相同，则x＝________.三、典型例题题型一　平面向量的有关概念例1给出下列命题：①若

8、a

9、＝

10、b

11、，

12、则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是

13、a

14、＝

15、b

16、且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的序号是________．[来源:学科网]题型二　平面向量基本定理的应用例2如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.[来源:学.科.网Z.X.X.K]题型三　平面向量的共线问题例3　设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2

17、e1－e2.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B、D、F三点共线，求k的值．[来源:学科网ZXXK]例4　平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

18、d－c

19、＝，求d.[来源:Zxxk.Com]第一课时巩固练习1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

20、；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的序号为____________.2．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：＋＝＋；②＋=；③－＝+.其中正确的有＿＿＿个。3.如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于__________（用a,b表示）．4．如图，在△ABC中，已知点D在AB边上，且＝2，＝＋λ，则λ＝________.5.＝8，＝5，则的取值范围是___