《正比例函数》ppt课件

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1、14.2.1正比例函数问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;4个月零1周后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系?(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?一个月按30天计算分析:(1)25600÷(30×4+7)≈200(km)(2)y=200x(0≤x≤127)(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即当x=45时，y=2

2、00×45=9000(km)以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的持征呢?我们这节课就来学习．思考下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同点?(1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化．(2)铁的密度为7.8g/cm3。铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化．(3)每个练习本的厚度为0.5cm．一些练习本摞在一起的总厚度

3、h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化．(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)L=2r(2)m=7.8v(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化．可以得出上面问题中的函数分别为:这些函数有什么共同点?归纳:正如函数y=200x一样,这些函数都是常数与自变量乘积的形式.L=2rm=7.8vh=0.5nT=-2t一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数。叫做正比例函数(proportionalfunctIon)，其中k叫做比例系数。我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，

4、那么它的图象有什么特征呢?例1画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x(2)y=-2x.???画函数图象的步骤：１、列表；２、描点；３、连线。解:函数y=2x的自变量的取值范围是任意实数,列表表示几对对应值(填空):-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=-2x你画出的图象与y=2x的图象相同吗??…-5-4-3-2-154321-10-2

5、-3-4-512345比较上面两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律.xyy=2xy=-2x观察发现:两个函数图象都是经过原点的___.y=2x的图象从左向右___,经过第____象限;y=-2x的图象从左向右___,经过第___象限.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。发现思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1练习:在同一坐标系中,画出下列函数图象,并

6、对它们进行比较:(1)(2)一般地,正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx．当k>0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．重要规律夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=1.5x(2)y=-3x1、填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是它一定经过点和。(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m

7、=。直线(0,0)(1,k)二,四象限-2拓展与延伸3.根据下列图象,写出函数关系式:0xy2.某函数具有下面的性质：(1)它的图象是经过原点的一条直线．(2)y随x增大反而减小．请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．xy0114.当

8、k

9、越大时，图象越靠近y轴课堂小结畅所欲言布置作业：1、课本习题14.2第1、2题2、y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=-3xy-4-2-3-1321-10-241234-5xy=x23