材料力学(3)第三章1

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1、第三章静定梁、静定平面刚架受力分析1静定梁2主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。§3-1单跨静定梁的内力分析31.单跨静定梁的形式简支梁悬臂梁外伸梁43.1.1、截面上内力符号的规定：轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和。下侧受拉为正，上侧受拉为负。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM轴力剪力弯矩内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用“

2、截开、代替、平衡”六个字来描述：1.截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。2.代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。3.平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。5内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。63.1.2、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力

3、，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：7aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计

4、算截面3的内力83.1.3、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)dxQQ+dQMM+dM（1）微分关系qdx（2）增量关系QQ+QMM+MdxPm（3）积分关系q(x)QAQBMAMB由dQ=–q·dx由dM=Q·dx92、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线

5、。第3章q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px10几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜11（1）在无荷区段q(x)＝0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。（3）集中力作

6、用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。=+=+2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。§3.1.4分段叠加法作弯矩图123、用“分段叠加法”绘弯矩图结论：用“分段叠加法”绘弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。第3章qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMAQA(a)MBMA

7、MBMA(c)MBMA(e)(d)q133m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图1415绘制单跨静定梁内力图的一般步骤：（1）求支座反力（2）将梁分段，计算各分段截面即控制截面的内力。控制截面通常选择在外力不连续点，分布荷载的起止点及集中力或集中力偶作用点，支座反力作用点等