材料力学(1)第三章.ppt

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1、§3-1概述§3-2薄壁圆筒的扭转§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图§3-4等直圆杆扭转时的应力·§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件§3-6等直圆杆扭转时的应变能§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形*§3-8开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力与变形1§3-1概述2E扳手345变形特点：Ⅰ.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；Ⅱ.杆表面的纵向线变成螺旋线；Ⅲ.实际构件在工作时除发生扭转变形外，还伴随有弯曲或拉、压等变形。外力与变形：等截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。第三章扭转薄壁杆件也可以由其它外力引起扭转。MeMe6扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。扭转

2、的几个概念：7本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象，所研究的问题仅限于杆在线弹性范围内工作的情况。第三章扭转8§3-2薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒——通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩(torque)第三章扭转mmTMelMemmMedr0Od9薄壁圆筒的扭转实验第三章扭转10一、薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律第三章扭转1、假设：(1)横截面保持为形状、大小均未改变的平面，即横截面如同刚性平面一样；(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的距离未变。MeADBCMejg112、横

3、截面上的应力与内力的关系：由截面上的应力与微面积dA之乘积的合成对于截面形心o的矩等于截面上的扭矩可知，(1)横截面上的应力只能是切应力。且是与圆周相切的切应力，圆周上所有点处的切应力相同；(2)对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；(3)横截面上无正应力。第三章扭转Memmxr0tdAt12二、薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：由根据应力分布可知引进　　　　，上式亦可写作，于是有第三章扭转Memmxr0tdAt13三、剪切胡克定律(Hooke’slawinshear)(1)设上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变量称为切应变g。该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j

4、角，这种角位移称为相对扭转角j。在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的，故有　　，此处r0为薄壁圆筒的平均半径。第三章扭转MeADBCMejgl14薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性正比例关系，从而可知t与g亦成线性正比关系，即：这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量(shearmodulus)。钢材的切变模量的约值为：G=80GPa第三章扭转15§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图一、传动轴的外力偶矩当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶Me在t秒钟

5、内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。第三章扭转16外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率：若已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P，则作用于每一轮上的外力偶矩：第三章扭转17主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶的转向与传动轴的转动方向相反。第三章扭转18二、扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。第三章扭转TMeMeTT=MeMeMe1119扭矩正负号规定：可用右手螺旋定则来判断，即右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负

6、。第三章扭转T(+)T(-)20例题3-1一传动轴如图，转速；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。第三章扭转21解：1.计算作用在各轮上的外力偶矩第三章扭转222.计算各段的扭矩BC段内：AD段内：CA段内：(负)第三章扭转注意这个扭矩是假定为负的233.作扭矩图由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56kN·m。第三章扭转24例题3.2图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA＝4kN·m，mB＝10kN·m,mC＝6kN.m，试求1－1截面和2－2截面上的扭矩，并画扭矩图。112

7、2轮轴轴承6KNm4KNm⊕25§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件小变形条件下，等直圆杆扭转时横截面上只有切应力。下面是其公式的推导。问题提出：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩T.分析方法：从几何、物理、静力学三方面着手。一、横截面上的应力26实观表面变形情况推断横截面的变形情况(几何方面）横截面上应变变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系(物理方面)内力与应力的关系横截面上应力的计算公