【提升练习】《反比例函数》（数学沪科版九上）

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1、《反比例函数》提升练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一、填空题1.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.2.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点a，D在x轴的正半轴上，点B，E在反比例函数的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________.二、解答题3.已知，与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；当时，.（1）求y与x之间的函

2、数表达式；（2）当时，求y的值.4.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点m（2，a）是反比例函数（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点a（4，n），与x轴相交于点B.（1）填空：n的值为_____

3、_，k的值为__________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比例函数的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围.解析和答案一、1．【答案】解答：由题意得：，则，故答案为：.2【答案】2解答：∵OA＝1，OC＝6，∴点B的坐标为（1，6），∴，∴反比例函数的解析式为，设AD＝t，则，∴点e的坐标为（1+t，t）,∴，解得：（舍去）∴正方形ADEF的边长为2，故答案为：2.二、3.解答：∵，与成正比例关系，与x成反比例关系，∴可设，，把时，和时

4、，代入得：，解得：，∴y与x之间的函数表达式为，（2）当时，.4．解答：∵点m（2，a）是反比例函数（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点m（2，4）在反比例函数（k为常数，k≠0）图象上∴，∴反比例函数的解析式为；（2）假设函数（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x）,则有，整理得：，当，即时，函数图象上存在“理想点”，为，当，即时，x无解，综合上述，当时，函数图象上存在“理想点”，为，当时，函数图象上不存在“理想点”.5．【解答】（1）把点a（4，n）代入一次函数得：；把点a（4，3

5、）代入反比例函数得：，解得，故答案为：3，12；（2）∵一次函数与x轴相交于点b，∴，解得，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2，在Rt△ABE中，AB＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF＝BE＝2，D

6、F＝AE＝3，∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当时，，解得．故当时，自变量x的取值范围是或．