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时间：2019-07-31
《2014全国高中数学联赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014全国高中数学联赛试题一、填空题1、若正数,则的值为__________2、设集合中的最大值与最小值分别为，则=_________3、若函数在上单调递增，则的取值范围为_______4、数列满足，则=_________5、已知正四棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别是边的中点，则异面直线与之间的距离是_____________6、设椭圆的两个焦点是，过点的直线与交于点，若，且，则椭圆的短轴与长轴的比值为__________7、设等边三角形的内切圆半径为2，圆心为。若点满足，则与的面积之比的最大值为__________
2、8、设是空间四个不共面的点，以的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率是__________二、解答题9、平面直角坐标系中，是不在轴上一个动点，满足条件：过可作抛物线的两条切线，两切点连线与垂直。设直线与，轴的交点分别为，（1）证明：是一个顶点（2）球的最小值10、数列满足求正整数，使得11、确定所有的复数，使得对任意的复数（），均有2014全国高中数学联赛二试一、（本题满分40分）设，满足，，求证：
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