专题2-命题与充分条件、必要条件

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1、姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练高考演习常态化专题2命题及其关系、充分条件与必要条件须掌握高考考点考点1．命题：考点2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：（2）四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于，原命题的否命题等价于在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4.考点3．充要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，若p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B则：（1）p是q的条件，则：p⇒q且qp，A是B的（2）p是q的条件，则：pq且q⇒p，B是A的(3)p是q的条件则：p⇔

2、q，AB（4）p是q的条件，则：pq且qp，A，B互不易错点1．易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．2．易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同．高考考点典例剖析典例：1．命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是(　　)A若a2>b2，则a≤bB．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，则a2>b2D．若a≤b，则a2≤b22．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　)A．“若x＝4，则x2＋

3、3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题6授人以鱼，不如授之以渔，授人以渔则可解一生之需！姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练高考演习常态化3．(易错题)给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)

4、【通性通法】1．写一个命题的其他三种命题时注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．2．命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断．(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．典例：1．(2015·北京高考)设a，b是非零向量，“a·b＝

5、a

6、

7、b

8、”是“a∥b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2015·天津高考)设x∈R，则“

9、x－2

10、<1”

11、是“x2＋x－2>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【通性通法】充要条件的3种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题.典例

12、：已知P＝{x

13、x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x

14、1－6授人以鱼，不如授之以渔，授人以渔则可解一生之需！姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练高考演习常态化m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．[变式1]　母题条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．[变式2]　母题条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．[变式3]　若P，S分别变为：p：(x－m)2>3(x－m)，s：x2＋3x－4<0.若x∈p是x∈s的必要不充分条件，求m的取值范围．【通性通法】根

15、据充要条件求参数的值或取值范围的关键：先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．高考演习一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条D．既不充分也不必要条件2．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α＝

16、3．原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)6授人以鱼，不如授之以渔，授人以渔则可解一生之需！姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练高考演习常态化A．0B．1C．2D．44．(2015·南宁二模)已知p：

17、x

18、<2；q：x2－x－2<0，则