中考第一轮锐角三角函数及其应用

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1、锐角三角函数及其应用锐角三角函数知识梳理1.正弦、余弦、正切的定义：如图sinA=；cosA=；tanA=。2.特殊角的三角函数值：练习：1.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，则a=，c=；2.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=，则tanB=______;（2）若cosA=，则tanB=______．3.若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（）BADCA.300B.450C.600D.不能确定4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，则CD的长为（）A.B.

2、C.D.5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角∠B=6.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（900-A）=；7（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30°B．45°<α<60°C．30°<α<45°D．60°<α<90°（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（）A．tanθ>cosθ>sinθB．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ8.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，B

3、C．9.某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．CAB10.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地北偏东600方向，B地北偏西450方向的C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？锐角三角函数的简单应用知识梳理1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．2.

4、仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．【思想方法】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——双直角练习：1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A．的值越大，梯子越陡B．的值越大，梯子越陡C．的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与的函数值无关A╭╭2.如图，一束光线照在坡度为的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度．　ＡＢＣ3.如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（　）ＡＢＣＤCEBA4.如图，

5、张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）5．如图所示，设A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km的范围内是否受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？【当堂检测】1．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则

6、∠BAC的度数是______．2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．4．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．5.一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，则钢球距地面的高度是(单位：米)（　　）A．B．C．D．6．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）7.．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以

7、美化环境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（）A．13500元B．6750元C．4500元D．9000元8.计算°+ABCD9.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得角为，则该高楼的高度是多少米？（结果可带根号）ABM东北10.某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？11.如图所示，小明家住在32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已

8、知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？A楼B楼30°（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）