人教A版数学必修四章末质量评估(第2章)试卷及解析

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1、章末质量评估(二)　平面向量(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·江油市测试)若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是(　　)．A.与共线B.与相等C.与模相等，方向相反D.与模相等解析　∵四边形ABCD是矩形，∴＝，故A，D正确；AC＝BD但与的方向不同，故B不正确；AD＝CB且AD∥CB，与的方向相反，故C正确．答案　B2．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与平行且方向相反的向量a可能是(　　)．A．a＝(1

2、，－2)B.a＝(9,3)C．a＝(－1,2)D.a＝(－4，－8)解析　∵＝(1,2)，∴a＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4，∴D正确．答案　D3．已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)·b＝6a＋3b，则x－y的值为(　　)．A．3B.－3C．0D.2解析　由原式可得解得∴x－y＝3.答案　A4．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为(　　)．A．等腰非直角三角形B.等边三角形C．直角非等腰三角形D.等腰直角三角形解析　∵＝－＝(－2，－1)，∴·＝－2×2＋(－1)×(－4)＝

3、0，∴⊥.又

4、

5、≠

6、B

7、，∴△ABC是直角非等腰三角形．答案　C5．(2012·丰台测试)如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是(　　)．A.－＝B.＋＝C.＋＋＝D.＋＝＋解析　－＝＋＝，故A错误；＋＝，故B错误；＋＋＝＋＋＝＋＝，故C正确；＋＝≠＋，故D错误．答案　C6．设向量a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，用a，b作基底可将c表示为c＝pa＋qb，则实数p，q的值为(　　)．A．p＝4，q＝1B.p＝1，q＝4C．p＝0，q＝4D.p＝1，q＝－4解析　∵c＝(3，－2)＝pa＋qb＝(－p＋q,2p－q

8、)，∴解之得答案　B7．已知向量a＝(1，－2)，

9、b

10、＝4

11、a

12、，a∥b，则b可能是(　　)．A．(4,8)B.(8,4)C．(－4，－8)D.(－4,8)解析　a＝(1，－2)＝－(－4,8)．即b＝－4a，∴b可能是(－4,8)．答案　D8．已知a·b＝－12，

13、a

14、＝4，a与b的夹角为135°，则

15、b

16、＝(　　)．A．12B.3C．6D.3解析　－12＝

17、a

18、·

19、b

20、·cos135°，且

21、a

22、＝4，故

23、b

24、＝6.答案　C9．关于船从两河岸平行的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是(　　)．A．船垂直到达对岸所用时间最少B．当船速v的

25、方向与河垂直时用时最少C．沿任意直线运动到达对岸的时间都一样D．以上说法都不正确解析　根据向量将船速v分解，当v垂直河岸时，用时最少．答案　B10．设0≤θ<2π，已知两个向量＝(cosθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量长度的最大值是(　　)．A.B.C．3D.2解析　∵＝－＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，∴

26、

27、＝＝≤3.答案　C11．点O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)．A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的

28、交点解析　∵·＝·，∴·＝0.∴·＝0.∴OB⊥AC.同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为垂心．答案　D12．如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(　　)．A．2B.0C．－1D.－2解析　由平行四边形法则得＋＝2，故(＋)·＝2·，又

29、

30、＝2－

31、

32、，且、反向，设

33、

34、＝t(0≤t≤2)，则(＋)·＝2·＝－2t(2－t)＝2(t2－2t)＝2[(t－1)2－1]．∵0≤t≤2，∴当t＝1时，(＋)·的最小值为－2，故选D.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每

35、小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．给出下列四个结论：①若a≠0，且a·b＝a·c，则b＝c；②若

36、a·b

37、＝

38、a

39、·

40、b

41、，则a∥b；③在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，则·＝20；④设A(4，a)，B(6,8)，C(a，b)，若OABC是平行四边形(O为原点)，则∠AOC＝，其中正确的序号是________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．解析　由于两个非零的向量有可能互相垂直，故①错；由

42、a·b

43、＝

44、a

45、

46、b

47、可知cos〈a·b〉＝±1，∴a∥b，故②正确；cosC＝＝＝，∴·＝－·＝－5×8×＝－20

48、，故③错；由OABC是平行四边形可得a＝2，b＝6，则cos∠AOC＝＝＝，∴∠AOC＝，故④正确．答案　②④14．如图，圆O的半径为1，点A，B，C是圆O上的点，且∠AOB＝30°，＝2，则