61函数导学案1

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1、教学目的：1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。教学直点：函数概念的形成过程。教学难点：理解函数概念。教具：多媒体。教学过程：一、创设情境首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。二、形成概念（一）变量与常量概念的形成过程1．举例、归纳引例1：沙

2、市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。）引导学生观察发现：是量的数值变与不变。归纳变量与常量的定义并板书。2．剖析概念常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。3．巩固概

3、念练习一：1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？2．（见课本第92页练习1）学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。（二）自变量与函数概念的形成过程1．举例、归纳（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。若两个量满足上述三个条件，

4、就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？以引例2说明：（微机示意）设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？反复设问：t＝l，1．5，2，3……时呢？引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。归纳自变量与函数的定

5、义并板书。2．剖析概念理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。3．巩固概念练习二：l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。4）师生共同列举函数关系的

6、例子。三、例题示范（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。）指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。解题过程略。变式练习：用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。(1)(2)(1)记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.(2)记录的是心脏本身的生物电在

7、每一心动周期中发生的电变化情况.1.函数函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！问题1你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定

8、一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s