2012考研数学强化阶段重要题型攻略—概率论与数理统计(

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1、2012钻石卡考研数学强化阶段重要题型攻略—概率论与数理统计（七）万学海文二维随机变量是考试的重点，二维离散型随机变量的概率分布的建立，2009、2010、2011年连续三年以解答题的形式来考查。二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件概率密度是考试的重点，也是考试的难点。2009，2010，2011年数三连续三年考查了连续型随机变量的边缘概率和条件概率，都是以解答题的形式考查的。下面，万学海文数学钻石卡考研辅导专家们就为广大的考生们详细地介绍一下。1、二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布的计算(1)已知随机变量的概率分布，求其边缘分布和

2、条件分布直接利用定义即可.联合分布可以确定边缘分布、条件分布，但是由边缘分布一般不能确定联合分布，由两个条件分布也不一定能确定联合分布.(2)利用“归1性”计算随机变量的概率分布、概率密度或相关参数.(3)已知二维随机变量的边缘分布与一个对应的条件分布，利用条件概率公式可求出的概率分布.注：以上方法均适用于二维离散型随机变量和二维连续型随机变量.62、二维连续型随机变量的分布函数的计算联合分布函数，从几何上表示以点为顶点的左下方的无穷矩形区域内的概率.一般情况下，过概率密度取非零值的有限边界点坐标作平行于坐标轴的直线，这样将整个平面区域划分为几个区域，

3、然后分别讨论点落在不同的区域内的分布函数.3、二维连续随机变量的边缘概率、条件概率的计算设为连续型随机变量，概率密度为,则(1),的边缘概率密度，.边缘概率密度是一元函数.以的边缘概率密度为例，它是自变量的一元函数，所以的表达式中不能出现其它的自变量.一般是分区域的，所以也是分段函数，它的分段点是由具体数值来表示的.(2)条件概率和条件分布函数6对于给定的实数，边缘概率密度，则称为在条件下的条件概率密度函数.称为下的条件分布函数，记为或者，即.【例1】随机变量的概率密度为．求：(I)的边缘概率密度；(II)和；(III).6【解析】(I)的边缘概率密度

4、为.当或时，，当时，，当时，.综上所述，的边缘概率密度为的边缘概率密度.当或时，，当时，.6综上所述，的边缘概率密度为(II)当时，．当时，当时，6(III)【评注】求二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度是基本题，要注意积分区间的确定和取非零值的范围．6