自由曲线与曲面(III)

《自由曲线与曲面(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（一）皖西学院何宏儒第三章自由曲线与曲面1哈工大计算机学院苏小红概述曲线的分类规则曲线自由曲线随机曲线2哈工大计算机学院苏小红概述研究分支计算几何1969Minsky,Papert提出1972A.R.Forrest给出正式定义CAGD(ComputerAidedGeometricalDesign)1974Barnhill,Riesenfeld,美国Utah大学的一次国际会议上提出3哈工大计算机学院苏小红概述研究内容对几何外形信息的计算机表示对几何外形信息的分析与综合对几何外形信息的控制与显示4哈工大计算机学院苏小红概述对形状数学描述的要求？从计算机对形状处理

2、的角度来看（1）唯一性（2）几何不变性对在不同测量坐标系测得的同一组数据点进行拟合，用同样的数学方法得到的拟合曲线形状不变。5哈工大计算机学院苏小红概述（3）易于定界（4）统一性：统一的数学表示，便于建立统一的数据库标量函数：平面曲线y=f(x)空间曲线y=f(x)z=g(x)矢量函数：平面曲线P(t)=[x(t)y(t)]空间曲线P(t)=[x(t)y(t)z(t)]6哈工大计算机学院苏小红概述从形状表示与设计的角度来看（1）丰富的表达能力：表达两类曲线曲面（2）易于实现光滑连接（3）形状易于预测、控制和修改（4）几何意义直观，设计不必考虑其数学表达7哈工

3、大计算机学院苏小红自由曲线曲面的发展过程目标：美观，且物理性能最佳1963年，美国波音飞机公司，Ferguson双三次曲面片1964~1967年，美国MIT，Coons双三次曲面片1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线曲面1974年，美国通用汽车公司，Cordon和Riesenfeld,Forrest,B样条曲线曲面1975年，美国Syracuse大学，Versprille有理B样条80年代，Piegl和Tiller,NURBS方法8哈工大计算机学院苏小红参数曲线基础（1/6）曲线的表示形式非参数表示显式表示隐式表示9哈工大计算机学院苏小红参数曲线基

4、础（2/6）参数表示参数的含义时间，距离，角度，比例等等规范参数区间[0，1]10哈工大计算机学院苏小红参数曲线基础（3/6）参数矢量表示形式例子：直线段的参数表示11哈工大计算机学院苏小红参数曲线基础（4/6）参数连续性传统的、严格的连续性称曲线P=P(t)在处n阶参数连续，如果它在处n阶左右导数存在，并且满足记号12哈工大计算机学院苏小红参数曲线基础（5/6）几何连续性直观的、易于交互控制的连续性0阶几何连续称曲线P=P(t)在处0阶几何连续，如果它在处位置连续，即记为1阶几何连续称曲线P=P(t)在处1阶几何连续，如果它在该处,并且切矢量方向连续记为1

5、3哈工大计算机学院苏小红参数曲线基础（6/6）2阶几何连续称曲线P=P(t)在处2阶几何连续，如果它在处（1）（2）副法矢量方向连续（3）曲率连续14哈工大计算机学院苏小红参数表示的好处有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算设计或表示形状更直观，许多参数表示的基函数如Bernstein基和B样条函数，有明显的几何意义15哈工大计算机学院苏小红曲线曲面拟合方法已知条件的表示方法一系列有序的离散数据点型值点控制点边界条件连续性要求16哈工大计算机学院苏小红曲线曲面拟合方法生成方法插值点点通过型值点插值算法：线性插值、抛物样条

6、插值、Hermite插值逼近提供的是存在误差的实验数据最小二乘法、回归分析提供的是构造曲线的轮廓线用的控制点Bezier曲线、B样条曲线等拟合17哈工大计算机学院苏小红参数多项式曲线（1/4）为什么采用参数多项式曲线表示最简单理论和应用最成熟定义--n次多项式曲线18哈工大计算机学院苏小红参数多项式曲线（2/4）矢量表示形式加权和形式缺点没有明显的几何意义与曲线的关系不明确，导致曲线的形状控制困难19哈工大计算机学院苏小红参数多项式曲线（3/4）矩阵表示矩阵分解几何矩阵控制顶点基矩阵M确定了一组基函数20哈工大计算机学院苏小红参数多项式曲线（4/4）例子—直

7、线段的矩阵表示P0P1P0+P1几何矩阵G基矩阵MT21哈工大计算机学院苏小红三次Hermite曲线(1/7)定义给定4个矢量，称满足条件的三次多项式曲线P(t)为Hermite曲线P0P1R0R122哈工大计算机学院苏小红三次Hermite曲线(2/7)矩阵表示条件23哈工大计算机学院苏小红三次Hermite曲线(3/7)合并解24哈工大计算机学院苏小红三次Hermite曲线(4/7)基矩阵与基函数（调和函数）25哈工大计算机学院苏小红三次Hermite曲线(5/7)形状控制改变端点位置矢量调节切矢量的方向调节切矢量的长度26哈工大计算机学院苏小红三次He

8、rmite曲线(6/7)三次参数样条曲线样条?曲线的