D11随机事件及其运算

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1、第一章随机事件及其运算随机事件的概率条件概率和事件的相互独立性随机事件与概率引言1.确定性现象与不确定性现象(随机现象)随机现象确定性现象每天早晨太阳从东方升起;水在标准大气压下加温到100oC沸腾;掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？一天内进入某超市的顾客数;2.随机现象的统计规律性由于随机现象事先无法判定将会出现那种结果,就以为随机现象是不可捉摸的,人们但是后来人们通过大量的实践发现：统计规律性.在相同条件下，虽然个别试验结果在某次试验或观察中可以出现也可以不出现，但在大量试验中却呈现出某种规律性,这种规律性称为恩格斯而

2、问题只是在于发现这些规律.在表面上是偶然性在起作用的地方,这种偶然性始终是受内部的隐藏着的规律支配的,例如,在投掷一枚硬币时，既可能出现正面,也可能出现反面,但假如硬币均匀,则出现正面与反面的机会应该相等.第一章第一节随机事件及其运算二、样本空间、随机事件三、事件之间的关系及事件的运算一、随机试验一、随机事件1.随机试验(简称试验)一个试验如果满足:①可以在相同的条件下重复进行;②其结果具有多种可能性；③在每次试验前，不能预言将出现哪一个结果，但知道其所有可能出现的结果.简而言之,就是对随机现象的一次观察或试验。通常用大

3、写的字母‘E’表示试验.例如:E1:将一枚硬币连抛两次,考虑正反面出现的情况;E2:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;记录某网站一分钟内受到的点击次数;记录他的身高和体重.E3:E4:任选一人,二、样本空间、随机事件样本空间,’表示;由随机试验的一切可能结果组成的一个集合,称为用‘其每个元素称为样本点,用‘’表示.例如:E1:将一枚硬币连抛两次,考虑正反面出现的情况;E2:掷一颗骰子,考虑可能出现的点数;记录某网站一分钟内受到的点击次数;E3:则则其中,出现i点;则1.样本空间.记录他的身高.E4:任选一人,则以他的身高决

4、定买火车票的类型.E5:任选一人,则注:也可以用描述法.①样本空间是一个集合,它是由样本点构成.其表示方法可以用列举法,②在样本空间中,也可以是无限个.样本点可以是一维的,也可以是多维的;可以是有限个,但通常只有一个会③对于一个随机试验而言,样本空间并不唯一.在同一试验中,当试验的目的不同时,样本空间往往是不同的,提供最多的信息.则样本空间为例如在运动员投篮的试验中,若试验的目的是考察命中率,;则样本空间为若试验的目的是考察得分情况,.2.随机事件显然它是由部分样本点构成的集合.样本空间Ω的某个子集称为随机事件,简称事件

5、.用字母A，B，C等表示.事件基本事件:复合事件:由一个样本点构成的集合由多个样本点构成的集合某个事件A发生当且仅当A所包含的一个样本点记为现,.例如:在投骰子的试验中,设A:“出现偶数点”,就意味着A发生,并不要求A的每一个样本点都出现,这也是不可能的.出则‘出现2点’当然,必然事件:在每次试验中都必然发生的事件.常用表示.不可能事件:在每次试验中都不会发生的事件.用表示.注:严格来讲,必然事件与不可能事件反映了确定性现象,可以说它们并不是随机事件,但为了研究问题的方便,我们把它们作为特殊的随机事件.的关系与运算.有了

6、上述讨论,可见事件与集合之间建立了一定的对应关系,从而可用集合的一些术语、符号去描述事件之间三、事件的关系与运算1.事件的包含与相等:当事件A发生时必然导致事件B发生,则称A包含于B.记为.即若且则称A与B相等,记作显然有下列关系:2.事件的和:两个事件A、B中至少有一个发生的事件,称为事件A与事件B的和,记为.或即3.事件的积:事件A与事件B的积,两个事件A与B同时发生的事件,称为记为.且即穷多个事件的情形。注:事件之间的和、积运算可以推广到有限个和可列无4.事件的差:记为A-B事件A发生而事件B不发生的事件,称为事

7、件A与事件B的差,.即且5.事件的逆:若事件A与事件B满足,则称A与B互为逆事件(或对立事件),.记为注:若,则称A与B互斥(或互不相容),件A与B不能同时发生.这指的是事②证明等式思考:①两事件互斥与互逆的区别与联系?6.事件的运算性质:由前面可知,事件之间的关系与集合之间的关系建立了一定的对应法则,因而事件之间的运算法则与布尔代数中集合的运算法则相同.1.交换律:2.结合律:3.分配律:4.德莫根（对偶）定律：①（和的逆＝逆的积）②（积的逆＝逆的和）例1:设A、B、C为任意三个事件，试用A、B、C的运算关系表示下列各

8、事件:①三个事件中至少一个发生②没有一个事件发生（由对偶律）③恰有一个事件发生④至多有两个事件发生（考虑其对立事件）⑤至少有两个事件发生