Lecture03非典型回归模型及其应用

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1、第三章非典型回归模型及其应用学习目标：熟悉异方差、自相关性、多重共线性的检验方法；了解广义矩（GMM）模型及其应用；熟悉面板数据模型及其在金融计量中的应用；掌握Logisitic模型和Probit模型的应用。第三章非典型回归模型及其应用第一节普通最小二乘假设的违背第二节广义矩模型第三节面板数据（paneldata）模型第四节离散因变量模型应用普通最小二乘假设的违背第一节普通最小二乘假设的违背如前所述，最小二乘回归具有一系列前提假设。判断是否满足最小二乘回归的假设是最重要的。在此，我们特别需要检验：（1）异方差性——导致不满足残差具有不变方差的假设；（2）自相关—

2、—导致不满足残差之间相互独立的假设；（3）多重共线性——导致不满足自变量之间不相关的假设。在本节中，我们重点对违背最小二乘回归假设的这三种情况进行分析。普通最小二乘假设的违背一、异方差性分析（一）异方差问题在多元线性回归模型中，随机扰动项满足同方差性的基本假定，即它们具有相同的方差。但如果随机扰动项的方差并非不变的常数，则称为异方差性（Heteroskedasticity），即指随机变量服从不同方差的分布。异方差性用公式表达为：。在计量经济学中，产生异方差的原因有多种，比如模型中遗漏了某些解释变量，模型函数设定误差，样本数据的测定误差，以及随机因素的影响等等。普

3、通最小二乘假设的违背（二）异方差检验1、图示检验法残差图分析残差图分析是在利用Eviews进行回归模型估计后，在方程窗口点击“Resids”按钮，直接在屏幕上看到残差分布图。如果残差分布图的区域逐渐变窄或变宽，或出现偏离带状区的复杂变化，则表明存在异方差性。相关图分析异方差检验残差图普通最小二乘假设的违背2、White检验怀特（White）提出的异方差的一般检验方法，具有简便有效的特点。假定模型为：White检验步骤如下：（1）首先应用OLS估计回归方程，得到残差。（2）然后进行辅助回归（3）计算统计量值。（4）在的原假设下，服从自由度为5的分布。如果大于给定显

4、著水平a对应的临界值，则拒绝原假设，表明随机误差项中存在异方差。普通最小二乘假设的违背（三）异方差的解决方法1、模型变换法模型变换法是对存在异方差的总体回归方程作适当的变换，使之满足同方差的假定，然后在运用OLS估计。设一元回归模型为：其中，具有异方差性，表现为：，其中为常数，>0。经过变换可得变换后模型的随机模型的误差项具有同方差性所以，可以对变换后的模型进行OLS估计。普通最小二乘假设的违背2、变量对数变化法仍以模型为例，变量、和、、替代，则对应的模型别转换为：对上述模型进行估计，通常会降低异方差的影响。原因有二：一是对数转换能够将测度变量的数值所有缩小，从

5、而将两个变量值间10倍的差异缩为2倍的差异；二是经过对数变化后的线性模型其残差相应变为相对误差，从而具有相对小的数值。普通最小二乘假设的违背3、加权最小二乘法（WLS）当已知或可以估计时，可以采用加权最小二乘法加以处理。所谓加权，是指对于不同的残差赋予不同的权重。具体来说，在OLS估计时，我们使最小化而估计出了和的值，在此过程中对于不同的给予了相同的权重，从而模型不再精确。为了避免这一问题，正确的做法是将较小的给予较大的权重，而将较大的给予较小的权重，以此对残差提供的信息的重要程度加以调整，提高参数估计的精度。普通最小二乘假设的违背二、自相关性（一）自相关问题在

6、经典假定中，要求随机误差项满足不相关的假定，即，对于任意成立。当随机误差项仍然满足零期望、同方差的假定，但是违反假定时，称随机误差项存在自相关性。一阶自相关就是指：其中，是自相关系数，满足：普通最小二乘假设的违背（二）自相关的检验1．图示检验法可以用残差图来直观判断误差项的自相关性，主要有两种方法：一是以为横轴以为纵轴作残差序列的散点图。二是以时间t为横轴，以为纵轴作散点图。2．DW检验自相关性图示检验0(b)tt0(a)(c)(d)普通最小二乘假设的违背（三）自相关问题的解决1．广义差分法在自相关系数已知的情况下，可以用差分法对模型进行变换，使误差项满足无自相

7、关的假定，从而进行OLS估计。将滞后一期，两边乘以，可得：用减上式，变量替换，可以得到：至此，变换后模型的误差项满足经典假定，可以进行OLS估计。普通最小二乘假设的违背2．Durbin两步法与Cochrane-Orcutt法在自相关系数未知的情况下，可以利用回归算出的DW统计量来算出值，或是构建辅助回归来求出值，再进行差分运算，其思想与广义差分法较为类似。对一次差分后的OLS残差序列进行检验，如果仍然存在自相关，则要继续进行迭代和差分，直到残差不存在自相关为止。在实际处理中，一般两次迭代，就基本满足无自相关的要求了。普通最小二乘假设的违背三、多重共线性（Mult

8、icollinearit