高考数学专题复习讲练测——专题九 应考指南 3 怎样答高考应用题

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1、§3怎样答高考应用题　　一、内容概要　　数学应用题指能利用数学知识解决的非数学领域中的问题．　数学应用是数学最终价值的体现，数学应用题在数学教育中有其重要地位．数学应用题是高考中必考的题型．国家考试中心近年的评价报告都对应用题给予了充分的关注．1993年明确提出教学建议：加强理论联系实际的教学，重视培养学生用数学的意识.在教学中，要注意克服那种只重视纯理论而轻视联系实际的不良倾向，要充分揭示概念和规律形成过程中的实际背景，从学生所熟悉的实际出发，抽象出数学问题，也要加强对实际问题中数学关系的分析，将实际问题转化为数学问题，引导学生把数学

2、知识运用到生活和生产实践中去，包括相关学科和商品经济的实际中去．　1996年的评价报告认为，与1995年相比，试题开始对考生建立数学模型的能力有所要求，并且把握适度，这是十分恰当的．因为，要体现数学的应用价值，要真正使数学服务于生产、生活实际，就必须具有建立数学模型的能力．数学教育目标也要求学生从实际问题中抽象出数学问题，并解决问题．　　从1993年至今，对高考应用题的考查已逐步走向成熟，大体上是3道左右的小题，一道大题．小题除了考查一些基本知识与能力外，近年的小题开始注意到问题及解题方法的新颖性，出现了非常规问题，对考生适应陌生情境的能力

3、要求有所提高．大题的难度逐步趋向平稳，难点逐步前移，即体现在理解题意，建立数学模型上．　　从应用考题所涉及的社会信息来看，国家考试中心再三强调：“从学生所熟悉的实际出发”，体现公平竞争，但面对众多考生，这一点可能是命题者对考生所具有的社会知识的主观推测，所以考生有广博的知识总是有益无害的．　　二、基本方法讲解　　1重视阅读理解文字表述的题意　　应用题指数学知识在非数学领域运用的题型，文字表述是必不可少的，疏通文字、阅读理解题意就成为解题入门的一关，除了多接触社会，从各种媒体中吸收信息，扩大知识面，见多识广外，特别应多对应用题中的文字作理解性

4、训练．　　例1　如图9－19，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（　　）．图9－19　　Ａ．26　　Ｂ．24　　Ｃ．20　　Ｄ．19　　讲解：这是2001年全国高考题，是一道典型的非常规应用题，所用数学知识甚至小学程度就够了，但许多考生却选择了错误的答案，究其原因，主要是“文字理解”这一关过不了．这些考生按图中“通路”求信息量，求出了3＋5＋12＝20，4＋6＋12＝22，

5、7＋6＋12＝25，6＋8＋12＝26，故选Ａ．这里就是将“连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量”中“通过”没有理解正确．对最上面一条“通路”来说，它最多只能通过“3、5、12”中的最小值3个信息！依次还有4、6、6个，因此从A出发的信息到B最多有3＋4＋6＋6＝19个．正确答案为Ｄ．　　疏通文字时，首先对应用问题中表述的工农业生产、科学技术或日常生活中的一些事理，即问题的背景信息要理解，其次对转换成数学问题的文字要吃透，从而建立相应的数学模型．　　2更新观念，挑战非常规问题　　随着对考查能力要求的不断提高，各种非常规的

6、能力题开始出现，1998年出现下面的应用小题就是一例．　　例2　向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图9-20所示，那么水瓶的形状是（　　）．图9-20　　讲解：本题要求根据图9-20中函数关系的大致图象（粗略的），对图9-21中的四个形状容器可能相符的容器作出判断，这里没有数值的运算，甚至没有严格的形式推理，生活常识、图象的变化趋势（性质）是判断的依据．我们可以说：从图9-21可见，若水深H从0变化到（Ｈ／2）时变化状况与（Ｈ／2）变化到H变化状况相比，注水量在减少，符合这一性质的只有选择支Ｂ．图9-21　

7、　当然我们还有许多其他说理方式，包括假定一些数值，找出容器的体积与高度的关系，提出图象的变化速率等一些概念，但在高考宝贵的2小时内，我们应当寻求最简捷的解题策略．如此，更新观念，认同非形式化的非常规解法是非常必要的．　　3解答数学模型时，注意问题的实际意义　　解答应用题的第一步是将实际问题转化为数学问题（建立数学模型），接着就是解决这个数学问题．在解决数学问题时，应充分注意到数学问题中元素的实际意义，这些元素可能受到实际问题的某种制约，因而在解题过程中应加以注意．　　例3　甲乙两地相距S公里，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时

8、.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度ｖ（千米／时）的平方成正比，并且系数为b，固定部分为a元．　　（1）将全程运输成本y