汇龙中学高二

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1、第二学期数学期终复习五一.填空题:1.计算：______。2.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．3.如果复数z适合，那么的最小值是.4.已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_______。5.已知复数zl=a+2i，Z2=a+(a+3)i，且Z1Z2>0，则实数a的值是.6.已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题，其中正确的是.7.把54位同学分成若干小组，使每组至少有1人，

2、且任意两组的人数不相等，则至多分成个小组。8.已知平面平面，，直线，直线，不垂直，且交于同一点，则“”是“”的条件.9．已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是___________.10.过曲线上一点的切线方程是___________.11．设，，记，若，，且，则的取值范围为．12.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为.13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为.1.14．设函数，是常

3、数.当或时，方程只有一个实根；当时，方程有三个相异实根.现给出下列命题：（1）方程和方程有一个相同的实根；（2）方程和方程有一个相同的实根；（3）方程的任一实根大于方程的任一实根；（4）方程的任一实根小于方程的任一实根.其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）二。解答题：15.给出命题：“在平面直角坐标系中，已知点和”.试判断该命题的真假.并证明.16.满足是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由17.已知某养猪场的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量为6

4、00头，且每养1头猪，成本增加100元，养x头猪的收益函数为R(x)=400x-记C(x),P(x)分别为养x头猪的成本函数和利润函数。（1）分别求C(x),P(x)的表达式；（2）当x取何值时，P(x)最大。18.试回答下列问题：（1）设kR,当k变化时，直线（2k-1）x-(k+3)-(k-11)=0有什么不变的性质？（2）设nN*,试问：f(n)=n3+2n能被3整除吗？若整除，给出证明。若不整除，说明理由。19．已知函数，且其导函数的图像过原点．（Ⅰ）当时，求函数的图像在处的切线方程；（Ⅱ）若存在，使得，求的最大值

5、；（Ⅲ）当时，求函数的零点个数．20.抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．（1）求直线AB的方程；（2）求△AOB的外接圆的方程．1.计算：______。2.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．3.如果复数z适合，那么的最小值是.4.已知，［x］表示不大于x的最大整数，如，，，则_____________；使成立的x的取值范围是_______。答案：-2；。5.已知复数zl=a+2i，Z2=a+(a+3)i，且Z1Z2>0，则实数a的值是.-56.已知命题，命题的解集是，下列结论：①命题“”是

6、真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题，其中正确的是.7.把54位同学分成若干小组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成个小组。8.已知平面平面，，直线，直线，不垂直，且交于同一点，则“”是“”的条件.9．已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是___________.答案：10.过曲线上一点的切线方程是___________.11．设，，记，若，，且，则的取值范围为。.12.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为

7、.313．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为.1.14．设函数，是常数.当或时，方程只有一个实根；当时，方程有三个相异实根.现给出下列命题：（1）方程和方程有一个相同的实根；（2）方程和方程有一个相同的实根；（3）方程的任一实根大于方程的任一实根；（4）方程的任一实根小于方程的任一实根.其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）解析：根据已知，作出函数草图（如图所示），由图象知函数的极大值为6，极小值为0.x1Oy6x2x3x（1）中两个方程有相同的

8、根；（2）中两个方程有相同的根；（3）中方程的任一实根大于，方程的任一实根小于，故命题（3）正确；同（3）可判断命题（4）错误.故真命题的序号是（1）、（2）、（3）.15.给出命题：“在平面直角坐标系中，已知点和”.试判断该命题的真假.并证明.16.满足是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是