《刚体的定轴转动》PPT课件

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1、刚体的定轴转动第三章刚体（rigidbody）:形状和大小都不变的物体。一、刚体运动的基本形式：§3-1刚体的平动、转动和定轴转动平动（translation）：刚体中任意两点的连线在运动中始终保持彼此平行。平动时，刚体上所有点运动都相同。实质上可以把刚体看作是质量连续分布的且任意两质量元之间距离保持不变的质点系。bca物体作平动bca物体作平动bca物体作平动bca物体作平动abc物体作平动abc物体作平动bca物体作平动abc物体作平动abc物体作平动abc物体作平动转动(rotation)：刚体围绕某一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称

2、为转轴。定轴转动:刚体绕一固定不动轴转动刚体转动时，各点位移、速度各不相同，但角位移、角速度相同。因此用角量描述刚体的转动。二、角速度的矢量性角加速度角速度的大小：由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。角速度的方向：角加速度矢量：三、匀变速转动公式四、角量和线量的关系：§3-2定轴转动定律rφdMzF一、对转轴的力矩对转轴力矩的定义：在垂直于转轴的平面内，外力与力线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴的力矩。对于定轴转动，规定：力矩沿oz正方向为正。力矩沿oz反方向为负。z二、定轴转动定律θFfiiiiiisinsin+=φ

3、ΔmatθrωmcosiiiiiiFf=Δcosφ2应用牛顿第二定律：iF外力if内力Firi0ω0对质点Vsinisinθ+=mΔirrrfiiiiiiFφ2ΣΣΣsinθ+=φmrΔirfFiiiiiiirsin20MθθrωmFfcosiiiiiiiiiiiiFfsinsin+==φΔΔmatcosφ2(1)(2)式r并考虑到i×得到：i=arti(1)J=MzJ转动定律：Mz=Jddtω=J讨论：转动惯量是转动3.J和转轴有关，同一个物体对不同轴的转动惯量不同。2.J和质量分布有关,质量连续分布时惯性大小的量度。1.M一定，J例1质量为

4、m,长度为L的均质细杆的转动惯量。00xdxLm=dmdxLxdxLdJ22dm==xm例2均质细圆环的转动惯量。=mr2ωrmω001m32=xLmLLJ0dx=2J22==rdmrdm3-1转动惯量的计算解：例3质量为m，半径为R的均质圆盘的转动惯量。Rσ=mπ2=dJ2=rdmωdrrRm解：mm1m2rm1mTT121TT21gm2m2gm[例1]在图示的装置中求：Ta,,,12T1T2滑轮可视作均质圆盘。Taa3-2转动定律的应用g[例1]在图示的装置中求：T.a,,,12mm211TT2mJ12=2mrTgmm22=2aa=rT11

5、2T2gmm1TT2Jrr==1T11mmga滑轮可视作均质圆盘。Taammm12rTT12a2mmmmmg1212=++())()mmg(mm22211=++()mrTmg21122=22+()mmm1mm++g122=2T)(m1mm+++mmm222解：动力学关系：定轴O·Rthmv0=0绳αTG·RNmmgTa求：轮对O轴J=？已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间t=3s例2运动学关系：对轮：TRJ=a(1)对：mmgTma-=(2)a=aR(3)hat=122(4)(1)~(4)联立解得

6、：JgthmR=-()2221=.1142kgm例3、一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为0，绕中心O旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）oRdrr解：§3-2刚体转动的动能定理一、刚体的转动动能riviω00zΔim二、力矩的功力矩的功：合力矩的功：Fipioriiiddsi三、定轴转动动能定理J12θω=2211dMJω22θθ21合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。四、刚体的重力势能结论：刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能。质量分布均匀而有一定几何形状的刚体，质心的位置为它的几何中

7、心。五、包含刚体系统的机械能守恒定律系统机械能守恒，即ωω=（）θ）θLL22mg解=Lmgθ12sinω2=A01J2ω=Lgθsin3[例]一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时处于水平位置，然后让它自由下落。求：d=θLmgθ0cos12θ=mgMθcosL2=θdAM一、质点的角动量二、刚体的角动量考虑方向：§3-3刚体定轴转动的角动量守恒定律LzPiriLiZ三、定轴转动刚体的角动量定理由转动定律：称为dt时间内刚体所受合外力矩的冲量矩。刚体的角动量定理：刚体在t1t2时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内刚体角动量的增量。角动量定理微分式：四、刚

8、体的角动量守恒定律角动量守恒定律：刚体所受合外力矩为