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1、力矩的功一力矩作功二力矩的功率力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、角动量定理.力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.第3节刚体转动中的功和能三转动动能四刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.Rhm'mm和、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.例1一质量为、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体.问物体在静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.解拉力对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力的力矩所作的功为m物体由静止开始下落解得并考虑到圆盘的转动惯量由质点动能定
2、理m一质点的角动量定理和角动量守恒定律质点运动状态的描述刚体定轴转动运动状态的描述第4节质点和刚体的角动量1质点的角动量质量为m的质点绕o点作曲线运动，力F作用质点上，力在x和y方向上的分量为Fx和FyxoθPmyRQQ´由于所以角动量角动量为矢量质点以角速度作半径为的圆运动，相对圆心的角动量质量为的质点以速度在空间运动，某时刻相对原点O的位矢为，质点相对于原点的角动量大小:的方向符合右手法则.单位:kg·m2/sPm作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.恒矢量
3、冲量矩质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.3质点的角动量守恒定律单位:m·N·s解小球受重力和支持力作用,支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上),然后从A点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度.(已知OA与OB的夹角为)考虑到得由题设条件积分上式方向：1刚体定轴转动的角动量O二刚体定轴转动的角动量定理为０质点：一个质元：角动量动量矩2刚体定轴转动
4、的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理质点的角动量定理:刚体:刚体的角动量定理:冲量矩:单位:m·N·S刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若第5节角动量守恒守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论单个刚体:多个刚体:刚体与质点构成的系统:角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.在冲击等问题中常矢量例一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为处，求子弹与竿共同运动的速率为多少?解把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的瞬间，系统角动量守恒取⊙（垂直板面向外）为角动量的正方向有许多现象都可以用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守
5、恒定律动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等花样滑冰跳水运动员跳水角动量守恒演示仪跳水中的角动量守恒现象起跳入水被中香炉惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用第6节进动进动：高速自旋物体在外力矩作用下，其自转轴发生转动的现象。mgLr转动角速度：俯视图陀螺的进动例2一质量的登月飞船,在离月球表面高度处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式:当飞船位于点A时,它向外侧短时间喷气,使飞船与月球相切地到达点B,且OA与OB垂直.飞船所喷气体相对飞船的速度为.已知月球半径;在飞船登月过程中,月球的重力加速度视为常量.试问登月飞船在登月过程中所需
6、消耗燃料的质量是多少?BhORA解设飞船在点A的速度,月球质量mM,由万有引力和牛顿定律BhORA已知求所需消耗燃料的质量.得得当飞船在A点以相对速度向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了Δm而为,并获得速度的增量,使飞船的速度变为,其值为质量在A点和B点只受有心力作用,角动量守恒BhORA飞船在A点喷出气体后,在到达月球的过程中,机械能守恒即于是而BhORA质量在A点和B点只受有心力作用,角动量守恒当飞船在A点以相对速度向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了Δm而为,使飞船的速度变为,设 与 之间的夹角为．BhORA喷气时动量守恒从A到达月球的过程中,机械能守恒(1)(2)(3)(4
7、)例3质量很小长度为l的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处,并背离点O向细杆的端点A爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒由角动量定理即考虑到例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度
