《刚体的定轴转动》PPT课件

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1、1刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．考虑物体大小、形状，忽略形变说明：2平动：刚体内任意一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变2、各点位移都相同，运动状态一样，如：等都相同．特点：1、所有点的运动轨迹都完全相同3刚体平动质点运动质心运动定理：3、刚体中任意一点的运动都可代替整个刚体的运动，通常以质心的运动来代表整个刚体的平动。不管物体的质量如何分布、外力作用在什么

2、地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。4转动：如果刚体在运动时，各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动便叫做转动。转轴：质点转动所围绕的直线。定轴转动：转轴固定不动非定轴转动：转轴可以运动5刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成6刚体的平面运动7(1)每一质点均在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆面为转动平面；圆心为转动中心(2)各点的轨迹是半径大小不一的圆，同一时间内，各点的路程不同。定轴转动的特点(3)各点的半径扫过

3、的角度相同，即角位移相同，从而相同一刚体定轴转动描述8沿逆时针方向转动角位移角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q角速度矢量P’(t+dt).OxP(t)r.描述刚体定轴转动的物理量标量描述角加速度9角位移角速度矢量大小：dt时间转过的角度方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.定轴转动的矢量描述大小：方向:右手螺旋方向10在定轴转动中，角位移、角速度和角加速度的方向沿转轴方向。可以用正、负来表示.角加速度11二匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度

4、=常量时，刚体做匀变速转动．12三角量与线量的关系13对轴对点14例1一刚体绕轴（z轴）每分钟60转，沿z轴正方向，刚体上一点P的位矢为则P点的速度为()解15例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度　，经300s后，其转速达到18000r·min-1．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？用求导的方法积分加初始条件刚体定轴转动的运动学两类问题：16当t=300s时解令，即，积分得17由得在300s内转子转过的转数18例3在高速旋转的微型电动

5、机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．19(2)电动机在6s内转过的圈数为解(1)将t=6s代入(3)电动机转动的角加速度为20P*O’:力臂对转轴z的力矩一　力矩描述力对刚体的转动作用在垂直于转轴的平面内。注意：力的作用点相对于转动中心的位矢方向：右手螺旋，沿转轴．转动中心21O讨论（1）若力不在转动平面内

6、，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩22（2）力矩方向与转动效应的关系：右手螺旋力矩方向：沿转轴转动效应：顺时针或逆时针可以用标量表示oPoP23（3）合力矩等于各分力矩的矢量和如规定转轴的oz方向为正方向，按力矩定义，与转轴同向为正，反向为负。例:右图中24O（4）作用力和反作用力的力矩互相抵消．25O二转动定律（1）单个质点与转轴刚性连接26（2）刚体质量元受外力，内力外力矩内力矩O（1）单个质点m27刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚

7、体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O28三　转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m2定义:刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体各质点的质量与各自到转轴的距离平方的乘积之和。29质量离散分布J的计算方法质量连续分布：质量元：体积元：面积元：线元30影响刚体的转动惯量的因素：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的质量有关．（2）与质量的几何分布有关说明J小J大质量分布离轴越远J越大.同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。当总质量一定时，31回转半径：式中m为刚体质量，rG称为回转

8、半径就转动规律而言，假设将刚体的所有质量集中在一个半径为rG细圆环上。转动惯量叠加性32例4求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。RO解：讨论:J具可加性，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。dmOO’33例5求质量为m、长为l的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：(1)轴通过棒的中心并和棒垂直；(2)轴通过棒的一端并和棒垂直；34l/2l/2A解如图所示，以中点O为坐标原点，向右为正。（1）当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有在棒上离轴