最小二乘参数估计的递推算法——第五讲

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1、HarbinInstituteofTechnology–HIT系统辨识与自适应控制黄显林、班晓军控制理论与制导技术研究中心哈尔滨工业大学banxiaojun@hit.edu.cn2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第1页HarbinInstituteofTechnology–HIT第五讲最小二乘参数估计的递推算法内容提要：一、问题的提出二、递推算法结果三、递推算法的推导过程四、递推算法计算流程五、初值的选取方法六、递推算法的仿真试验例一、稳定的被控对象例二、不稳定的被控对象2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第2页HarbinInstituteofTechnology–H

2、IT一、问题的提出•最小二乘标准算法的不足：–不方便用于“在线”辨识，不方便用于“慢时变”的被控对象；–计算量很大，占用大量硬件资源（内存）；–许多计算都是重复的。2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第3页HarbinInstituteofTechnology–HIT•递推算法的基本思想：新的估计值()kk老的估计值(1)修正项2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第4页HarbinInstituteofTechnology–HIT二、递推算法结果（证明见附录1）T(1NN)()()KN[ynN(1)(N1)(N)]T1KN()(

3、)(()(PN)()()N1)[1(N1)()(PN()()N1)]TT1PN(1)PNPN()()(N1)[1(N1)()(PNN1)](N1)()PNT(1NN)()()KN[y(nN1)(1N)()N]T1KN()()(1)[1PNN(1)()(1)]NPNNTPN(1)()()(1PNKNN)()PN2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第5页HarbinInstituteofTechnology–HIT为了确保P(N)的对称性T(1NN)()()KNNN

4、NN[y(nNN1)(1)()N]T1KN()()(1)[1PNN(1)()(1)]NPNNTTPN(1)PNKNKN()()()[1(N1)()(PNN1)]2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第6页HarbinInstituteofTechnology–HIT2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第7页HarbinInstituteofTechnology–HIT三、递推算法计算流程(0),(0)Pyu(1),(1)T1K(()0)(PP()()[0)(1)[1(()()()]1)(0)(1)]T

5、(1)(0)Ky(0)[(1)(1)(0)]TP(()1)(PK(0)0)((0)()(0)0)(1)(0)P2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第8页HarbinInstituteofTechnology–HITyu(2),(2)T1KP(1)(1)(2)[1(2)(1)(2)]PT(2)(1)Ky(1)[(2)(2)(1)]TP(2)PK(1)(1)(2)P(1)yu(3)(3)(3),(3)TT1K(2)P(2)(3)[1(3)P(2)(3)]T(3)(2)K(2)[(3)y(3)

6、(2)]TPPK(3)(2)(2)(3)(2)P2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第9页HarbinInstituteofTechnology–HITynun(),()T1K(1)nP(1)()[1nnn()(1)()]PnnT()(nnK)()()(1)(n1)[()[y(nn)(()()()n1)]]TPn()(1Pn)(1Kn)()(1nPn)2016-11-25控制理论与制导技术研究中心第10页HarbinInstituteofTechnology–HIT四、初值的选取方法1.用最小二乘的封闭形式计算P

7、(N)，00ˆ(N)；002ˆ2.人为给初值PI，足够大；0。002016-11-25控制理论与制导技术研究中心第11页HarbinInstituteofTechnology–HIT五、递推算法的仿真试验例一、稳定被控对象1.0z0.5Gz()2zz1.50.7yk()1.5(yk1)0.7(yk2)1.0(uk1)0.5(uk2)初值选择：10P()(0)10I；(