八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 第2课时 菱形性质的应用练习 华东师大版

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1、课时作业(三十四)[19.2　1.　第2课时　菱形性质的应用]一、选择题图K－34－11．如图K－34－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD＝120°，则花坛的对角线AC的长是(　　)A．6mB．6mC．3mD．3m2．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度之比是4∶3，则这个菱形的面积是(　　)A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm23．如图K－34－2所示，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数为(　　)A．78°B．75°C．60°D．

2、45°图K－34－2　　　图K－34－34．如图K－34－3，菱形ABCD的周长为8cm，BC边上的高AE为cm，则对角线AC和BD的长度之比为(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶D．1∶图K－34－45．如图K－34－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于(　　)A．50°　　　　B．60°C．70°　　　　D．80°6．如图K－34－5，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长为(　　)A．1B.C．2－D．2

3、－图K－34－5　　　图K－34－67．如图K－34－6，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是(　　)A.B．2C．3D.二、填空题图K－34－78.如图K－34－7，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.9．如图K－34－8，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________．图K－34－8　　图K－34－910．如图K－34－9，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD

4、相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝________，菱形ABCD的面积S＝________．11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．三、解答题12．如图K－34－10，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：DF＝BE.图K－34－1013．如图K－34－11，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．图K－34－11

5、14．如图K－34－12所示，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连结DP，交对角线AC于点E，连结BE.(1)试说明：∠APD＝∠CBE；(2)若∠DAB＝60°，则点P运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的？为什么？图K－34－1215．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图K－34－13①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图K－34－13②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．图K－34－13规律探究如图K－34－14所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝

6、60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长为________．图K－34－14详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B　易知△ABC为等边三角形，所以AC＝AB＝6m.2．[答案]B3．[解析]B　连结BD.∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°.∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP＝∠BDP＝30°，∴∠PDC＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE

7、＝45°.在△DEC中，∠DEC＝180°－(∠CDE＋∠C)＝75°.4．[解析]D　由菱形ABCD的周长为8cm得边长AB＝2cm.又因为高AE为cm，所以∠ABC＝60°，△ABC，△ACD均为等边三角形，AC＝2cm，BD＝2AE＝2cm.故对角线AC和BD的长度之比为1∶.5．[解析]B　连结BF，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，∴∠FAB＝∠DCF＝40°.∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，则∠FAB＝∠FBA＝40°，∴∠CFB＝∠FAB