数学六年级上预习7《圆的面积》

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1、辅导讲义《圆的面积》一、教学目标1、复习圆的基本概念及圆的周长的计算方法；2、掌握圆的面积的计算方法；3、熟练应用圆的面积来解题；二、上课内容1、学习圆的面积的计算；2、例题讲解；3、巩固练习；三、课后作业见课后练习四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________10知识点一：圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S（大写）表示。上图中阴影部分就是该圆的面积。2、圆面积公式把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的周长

2、的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积。圆的面积公式：或圆的面积公式：S圆=πr2；变形可得到：r2=S÷π个圆的面积公式：S=πr2÷2或S=πr2个圆的面积公式：S=πr2÷4或S=πr2注：已知圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，如果外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）则环形的面积公式：S环=πR²－πｒ²　或S环=π（R²－ｒ²）。如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：S

3、环=π（6²－2²）cm²=32π（cm²）10注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环=π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。例题：1.求圆的面积（单位：厘米）（1）（2）2.一个圆形操场的周长是125.6米，操场的面积是多少平方米？练习：求下列图形的周长和面积10总结：1、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚间的距离等于半径长。2、连接圆心与圆上任意一点的线段叫做

4、半径;在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。3、通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径;在同一个圆里，直径有无数条，并且长度都相等。4、在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半;d=2r,5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴；直径所在直线为圆的对称轴。6、如何在正方形里画一个最大的圆？画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。（正方形的边长=圆的直径）7、围成圆的曲线的长度叫圆的周长。通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总是直径的（3）倍多一些。圆周率是

5、一个圆的（周长）除以（直径）的商。用字母（π）表示，这是一个无限不循环小数。8、圆的周长计算公式用字母怎么表示？C=πd或C=2πr9、圆所占平面的大小叫做圆的面积。我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法，拼成了一个近似的平行四边形或长方形，且长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。即面积公式是S=π。（化曲为直法）10、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。11、圆的半径扩大几倍，则该圆直径和周长就扩大几倍，面积扩大几倍的平方。如半

6、径扩大两倍，直径、周长也扩大两倍，而面积扩大四倍。12、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。1013、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。14、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径

7、的比是π：1圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：115、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。16、（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周

8、长就增加πａ厘米。17、常用平方数结果12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=10011²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36120²=40010课堂练习一．填空1.名称半径（r）直径（d）周长（C）面积（S）自行车轮胎5分米钟面2厘米圆形花坛62.8米2.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙