乘法公式与因式分解知识点经典题例

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1、戴氏教育中高考学校教育中心【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】乘法公式与因式分解考点一：完全平方公式1.(2014*南充)下列运算正确的是（)A325Aaea=aDz2x35B(a)=a厂3,36Ca+a=a■2.(2014*莆田)■下列运算正确的是（■)Aa3>a2=a6B(2a)3夂3=6aD(a+b).2=a2+b2C(a-b)2=a2-b2D3a2・a2=2a2••3.（2014・贵港）下列运算正确的是（）A2a-a=lB（a-1）2=a2Ca*a2=a3..-1.考点二：平方差公式4.（2014・句容

2、市一模）下列运算正确的是（）A.3a+2a=a5B.a2*a3=a67OD(2a)~=2aC.(a+b)(a-b)=a2-b2D(a+b)2=a2+b25.(2014>锡山区一模)计算(x-2)(2+x)的结果是(Ax--4B4-xCx+4x+4•••6.(2013・益阳)下列运算正确的是()A2a34-a=6B(ab2)2=ab4C.••考点三：因式分解的意义7.(2014・海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是(A.a2+4a-21=a(a+4)-21B.C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D.Dx2-4x+4(a+b)(a-b)=a2-D(a+b)2=a2+b2b

3、2a2+4a-21=(a-3)(a+7)a2+4a-21=(a+2)2-25考点四：公因式.8.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a-b）和-a+b；③3（a+b）和-a-b；④x2-y2和x'+y?；其中有公因式的是（）A①②B②③C③④D①④考点五：因式分解一提取公因式9.（2014-威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）Ax2-1B.x（x-2）+（2-x）C.x2-2x+l■10.（2013・槐荫区一模）把多项式mx2-2mx分解因式，结果正确的是（）Am（x2-2x）Bm2（x-2）Cmx（x-2）Dmx（x+2）Dx2+2x+1考点六：因式

4、分解一公式法11.(2014*衡阳)下列因式分解中，正确的个数为()①x+2xy+x=x(x_+2y)；②x_+4x+4二(x+2)；③・x_+y_=(x+y)(x-y)A3个B2个C1个D0个••••12.(2014・常德)下面分解因式正确的是()A.x~+2x+l二x(x+2)+1B.(x-4)x=x^-4xC.ax+bx=(a+b)x22D.m-2mn+iT=(m+n)2考点七：因式分解一分组分解13.(2010-自贡)把x2-y2-2y-1分解因式结果正确的是(A(x+y+1)(x-y-B.(x+y-1)(x-y-1)1)考点八：因式分解一十字相乘14.C-)(x+y-

5、1)(x+y+1)D(x-y+1)(x+y+1)15.(2014・保定二模)下列因式分解正确的是(A.x2-7x+12=x(x-7)+12C.x2-7x+12=(x-3)(x-4)(2000•内江)在下列因式分解屮，错误的是(A.2a3-8a2+12a=2a(a2-4a+6)B.D.B.C.27(a-b)-c~=(a-b+c)(a-b-c)D.16.17.(1998・东城区)下列因式分解结果正确的是(92A.a_b-ab^+ab=ab(a-b)C.X3-y3=(x-y)(x2-xy+y2)解答题(共14小题)(2012•黄冈)己知实数x满足x+丄二3,则"+•B・D-18.g的

6、值为XX2(2012*丽水)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.x2-7x+12二(x-3)(x+4)x2-7x+12=(x+3)(x+4)x--5x-6=(X-2)(x-3)2x°+xy+xz+yz=(x+y)(x+z)x4+16=(x2-4)(x2-4)x2-x-6=(x-3)(x+2)19.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形mm状拼成一个正方形.图1(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?mn图2（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1:方法2：（3）观察图2你能写出下列三个代数

7、式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2,（m・n）2,mn.（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则（a・b）2=.19.（2003*黄石）若x2+2xy+y2-a（x+y）+25是完全平方式，求a的值.20.多项式x2+l加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式.例题：x2+l+=（x+1）2.（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含X的二项式的完全平方式的式子（不能用己知的例题）:①J+1+=（X-1）2；②x?+l+=（丄J+1）2._2（2）按上例