指数和对数函数

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1、要求层次重点难点幕的运算C①根式的概念②有理指数幕③实数指数幕④幕的运算①分数指数幕的概念和运算性质②无理指数幕的理解③实数指数幕的意义指数运算和指数函数指数两数的概念B在理解实数指数幕的意义的前提下理解指数函数在理解实数指数幕的意义的前提下理解指数函数指数函数的图象和性质C①对于底数a>1与01与0vav1时指数函数的不同性质②掌握指数函数的图象和运算性质③掌握指数函数作为初等函数与二次函数、对数函数结合的综合应用问题版块一：指数，指数幕的运算（―）知识

2、内容1.整数指数⑴正整数指数幕：an=aaa,是斤个d连乘的缩写（N3）,d"叫做°的n次幕，a叫做幕的底数，〃叫做幕的指数，这样的幕叫做正整数指数幕.⑵整数指数幕：规定：八如0）,八=占（心0,朋2）・2.分数指数（1）"次方根：如果存在实数兀，使得那么x叫做a的n次方根.⑵求a的n次方根，叫做a'^n次方，称做开方运算.①当斤是奇数时，正数的料次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的斤次方根用符号亦表示.②当〃是偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.正数d的正、负〃次方根分别表示为：砺，-丽，可以合并写成

3、土丽（d>0）.⑶正数a的正«次方根叫做a的n次算术根.负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0,记作洞=0.⑷式子亦叫做根式，〃叫做根指数，c叫做被开方数(当丽有意义时)1.根式恒等式：(丽)当n为奇数时，历=a；当〃为偶数时，^=a=[a[-aa<02.分数指数幕的运算法则⑴正分数指数幕可定义为：/=丽(6/>0)m=(/a)m=n.meNJ=L—为即约分数)•n⑵负分数指数幕可定义为：/“=仝>0,心,7ZGN.且巴为即约分数.nan3.整数指数幕推广到有理指数幕的运算性质：Waras=ar+s(a>0,r,5GQ

4、)⑵dm巧Q)(3){ab)r=a'br(a>0,b>0,/eQ)6•〃次方根的定义及性质：〃为奇数时，=n为偶数时，历=a7.分数指数幕与根式的互化:(d>0,m,ngN",零的正分数指数幕为0,0的负分数指数幕没有意义.8.指数的运算性质：(ab)r=ar[J7r(其中a,b>0,厂,swR)9.无理数指数幕⑴无理指数幕(产(d>0,Q是无理数)是一个确定的实数.⑵有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.10.一般地，当Q>0,Q为任意实数值时，实数指数幕/都有意义.对任意实数"，0,上述有理指数幕的运算法则仍然成立版

5、块二：指数函数及其性质(―)知识内容1.指数函数：一般地，函数)y/(d>0,心1,XGR)叫做指数函数.2.指数函数的图象和性质对比指数的取值0yfxy=axd>i)/；0<67<1)/图象//0X0►定义域R值域(0,4-00)性质⑴过定点(0,1),即“0时，y=l⑴在R上是减函数⑵在R上是增函数3.y=ax(r/>0且xl)的图象特征:g>1时，图象像一撇，过点（0,1）,且在歹轴左侧。越大，图象越靠近y轴（如图1）；0

6、2）；y=ax与y=a~x的图象关于y轴对称（如图3）・（"）主要方法：1.指数方程，指数不等式：常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；2.确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；3.要注意运用数形结合思想解决问题.版块三：指数函数和其他函数的运算与复合（―）知识内容：复合函数的单调性与奇偶性，重点研究学生熟悉的二次函数的复合，复合函数单调性的判断是重点也是难点.1.和差函数的单调性两个增函数（或减函数）的和仍为增函数（或减函数），一个增函数（或减函数）减去一个减函数（或增函数），结果是一个增（或

7、减）函数.2.复合函数./kU）]的奇偶性、单调性有如下规律：值得注意的是，当且仅当外层函数/⑴）的定义域与内层函数g（x）的值域的交集非空时才能构成复合函数/[g（Q],复合函数奇偶性：两奇才为奇；复合函数单调性：同增异减g(x)血（力]f[gM]奇奇奇增增增偶奇偶减减增奇偶偶增减减偶偶偶减增减板块一指数的运算【例1】化间：⑴二旷：）（—/）#1-夕+如-1+3a-a【变式】设"2008—2008”(心)那么(旺7_小”的值是()2A.20081B.-20081C.(-1/2008D.(-l)M2008_,丄_丄【例2】设°

8、=2008〃_2008”(心)那么(贰万_巧”的值是()2A.2008_,B・-2008-1C.(一1)"2008D.(一1)"2008"板块二指数函数与复合函数的性质【例3】(2008-2009首师大附中高中课改数学模块1水平监测期中考试)因为复杂的函数，往往