2018-2019数学同步导学练全国通用版人教A版选修2-2练习：第一章-导数及应用132-

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1、132函数的极值与导数■课时过关•能力提升基础巩I1设函数7U）二衣*,则（）a.x=i是的极大值点b.x=i是的极小值点C.x=-1是人对的极大值点d.x=-i是yu）的极小值点答案D匕2当函数沧）二卫+壬+加取极小值时川的值是（）A.2B.2,-1C.-lD.-3解析才（兀）二/+兀+2二・（兀+1）（斤2）,则在区间（-oo,-l）和（2,+oo）内/（兀）<0,在区间（・1,2）内f（x）>0,故当x=・I时求工）取极小值.答案C匸3已知函数7U）三？・3加+3b在区间（0,1）内冇极小值，则（）A.OGvlB./?<0C.b>0D.b<解析£（兀）

2、=3「・3»要使九）在区间（0,1）内有极小值，5Q关于y轴对称，则在（0,1）内由负变正，即佬曲列解得（）

3、3满足题意.答案3匕6函数〉=lnx-j?的极值点为•解析函数y=lnx-x2的定狡域为(O.+cc),其导函数为yf=-2x=y2x^.当x>彩时,)0,当0<.r0,所以当*詁时，函数y=lnx-x2取得极大值，所以所求极值点为答家寸2I7若函数J(x)=ax+bjr+3x的极值点为兀尸1,兀2=2,则,b=.解析/U)的定义域为(0,+oo).Av)=£+2加+3=2b*2+3x+a所以x1=1vv2=2是方程f(x)=2fex2+3x+a=0的两个根■即为方程2b^+3x+a^)的两根.X所以由根与系数的关系知j谯

4、"+2：=1X2-因为函数/U)的极值点为心=1乂2=2,a=・2，解得k1tfc=-2-答案-2・匸8已知函数尸(/+加当*1时，冇极大值3.(1)求a.b的值；(2)求函数y的极小值.分析解决本题的关键是运用持定系数法求得a.b的值,进而可求函数y的极小值.解(l)yr=3ar+2Z?x.当x=l时,y'

5、r=i=3a+2/?=0,由题意得a+b=3.解得ci=・6、b=9・经检验知，符合题意.故a=・6,b=9.⑵由(1),得y=-6.xJ+9x则y'nWF+IS儿令卩=0,得*0,或*1.易知x=0是函数的极小值点，所以ys仏=0.9求下列丙数的极

6、值：x^-2(2g)二xV.分析首先确定函数的定义域.，然后正确求导,解方程/(A)=0.进而列表求极值.解⑴函数金)的定义域为(・oo,l)U(l,+oo)・(x-2)2(x+1)2(5令f(兀)=(),得兀1=・1卫=2・当兀变化时的变化情况如下表:X(-00,-1)■1(-1,1)(12)2(2.+z.)r(.)+0-+0

7、+/Lv)/■V故当x=-i时，函数y(x)有极大值,并且极大值为y(-i)=-埶X)无极小值.8(2)函数/U)的定艾域为R,f(x)=2xc*+*(却'=2xcx-^cx=x(2-x)cx.令/(x)=0,得x=0或x=2.当

8、兀变化时的变化情况如下表:X(-x.O))(().2)2(2.w)/'(•V)-)+0-/(.V))/4e9由上表可以看出，当“0时,函数丿(兀)有极小值，且为^0)=0;当“2时，函数7U)有极大值卫为fi2)=4e2.能力提升11下列函数存在极值的是()A/x)=B/.v)=v-crC夬x)+X2+2丫・3D/x)=?解析A项中二吕,令7V)=()无解，故A项中函数无极值.B项中/(x)=l-e令几兀)=()可得%=().当x<()时/(x)>(),当x>()时/U)<().故/(X)在x=o处取极大值y(o)=-i.C项中/(A-)=3<+2r+2^

9、=4-24=-20<0,故y=/(x)无极值.同埋D项也无极值.故选B.答案B匕2己知函数住)=忌+2+“英导函数图彖如图所示，则函数/U)的极小值是()A.a+b+cB・8d+4"+cC・3d+2Z?D.c解析由題图可知函数/U)在(-00,())内单调递减，在(0,2)内单调递增，所以函数夬x)在兀=()处取得极小值c・・答案D(9A.(-oo,0)3己知函数fix)=x(x-ax)冇两个极值点，则实数a的取值范围是()B(°l)C.(OJ)D.(0,+oo)解析/(x)=1nx-a.x+ai-a]=Inx-2ax+1,数夬x)有两个极值点，即Inx

10、-2fz.v+1=0有两个不同的根(在正实数集上),