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1、锥曲线小题分类练习一、定义22⑴、7笃是双曲线二—冬=1@〉0,方>0）的左右焦点，，A和B是以0为圆心，以
2、OF]
3、为半径的
4、员【crtr与该双曲线右支的两个交点，且F2AB是等边三角形，求双曲线的离心率。（答案：V3+1）22（2）已婚知椭圆C：—+^=1,点M与C焦点不重合。若M关于C的焦点的対称点分别为A,B,线段94MN的中点在C上，求
5、AN
6、+
7、BN
8、的值。（答案：12）22（3）Fi是椭圆-=1的左焦点，P在椭圆上运动，定点A（1,1）,求IPAI+IPFJ的最小值。951答案：解：丨PA+PF{=PA+2a-PF
9、2>2a-AF21=6-^222（4）Fi是双曲线一-1的左焦点，P在双曲线右支上运动，定点A（1,4）,求IPAI+IPFJ的最小412值。答案：解：丨PAI+IPF,1=1PAI+2a+IPF2l>2zz+IAF2=922（5）7d是双曲线务_务二1的左右焦点，P在双曲线上，PF】与双曲线左支交于点A,已知ZiAPF?erIt为等边三用形，求双曲线的离心率。答案：解：由双曲线定义IPF,I-1PF21=1PF,I-1PA1=1AF}=2a,IAF2I-1AF.1=2a所以IA"1=1PF?ITPA1=滋22（6）已知椭圆二+厶=1
10、0〉0,〃>0）上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点，若AF丄〃F,CT『设ZABF=aRaeV2V6求椭圆离心率的取值范围（答案匕X2y2（7）已知双曲线=O.b>0）的左,右焦点分别为FEO）,f2crZra(c,0),过F2(c,0),若双曲线上存在点P使——-——=——-——，求该双曲线离心率的取值范围。sinAPF}F2sinZPF2F122（7）已知杠、尸2分別是双曲线C：二—£=1S〉O"〉O）的左右焦点，aZr任意一点，若APFiF?的内切圆与边人巧相切于点m,求丽•丽。（答案：沪）（答案：（1,1+血））点p是双曲线
11、c上界于顶点的二、焦点三角形周长221.已知片、尸2为椭M—+^=1的两个焦点，过片的直线交椭圆于A、3两点。若
12、F2A
13、+
14、F2fi
15、=12,贝ijAB=8x2y212。己知P是椭圆—+「=1一上的一点,F2R是椭圆的左右焦点,APRF2的内切圆半径为丄。求•PF,4329的值。（答案：一）4三、焦点三角形面积2,2—h——=1r口Z.FlMF2=——AZ7A/fZ71、设M是椭02516上的一点，许、屮2为焦点，-6,求的而积。(答案：64(2-73))22二-L=1"fF厂色2、设P是双曲线169上的一点，拆、尸2为焦点，「3,求MF/
16、?的面积。(答案;9a/3)四、中位线221、p为椭圆—+^-=1±一点，赫、尸2分别是椭圆的左、右焦点。(1)若PF］的中点是M,求证：2516M0
17、=5—丄『用；(2)若上即2=60。,求PF^PF2的值。(答案：—)4^32、F
18、是椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为肓径的圆与线段PF】相切于PF】的屮点，求椭I员1的离心率。(答案：)3兀2y223、F2(c,0),F
19、(-c,O)是椭IeI—+=1的左右焦点，过点E(——,0)的直线与椭圆交于A,B两点，且a~b~cF{A//F2B,F,A1=21F2BI,求椭
20、圆的离心率。五、离心率X~y21、过双曲线^=Ka>b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点crZr分别为b,c,若AB=^BC,求双曲线的离心率。2、已知人、厲为椭圆和双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点，且ZF1PF2=jf则求椭圆和双曲线的离心率的倒数Z和的最大值。(难)六、曲线上的特殊角与距离1、已知人、厲为椭圆的两个焦点，满足耐•MF=O的点M总在椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围。(b>c)222、若A,B为椭鬪二+与=1@>〃〉0)长轴的两个端点，若椭圆上存在点Q使ZAQB=120°,求椭
21、员【c
22、rIt离心率C的最小值。兀2y23、已知双曲线p—^-=l(a>O.b>0)的左,右焦点分别为FgO),F2(c,0)，点P在双曲线的右支上,crZrMlPF,1=41PF2I,求双曲线的离心率的最大值。解：由定^PF}=PF2^2a=4PF2I,W-IPF2l=—3乂因为IPF,>c-a,所以->c-a,所以1-33X2y24、已知椭圆—+^=l(a>6>0)的右焦点为F,过F的肓线与椭圆相交于A,B两点。若BF1=2IAFI,crZr求离心率的取值范围。解：由IBFlWa+c,IMFlna—c,IBFI=2IAFI,得a-c
23、0),若双111
