如何应用聚集关系探讨充要前提

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1、利用集合思想探究一类充要条件问题陈凌宗平芬六盘水市第一中学553002数学思维活动中，探究命题的充要条件有极为重耍的数学思维价值，这是因为充要条件与等价转化思想如同李生兄弟，而等价转化思想的广泛应用可将待证（待解）数学问题转化为与之等价的易证（已解）问题。数学关系中的各种充要条件的应用，是实现这种转化的基本手段。集合思想早已渗透到现代数学研究的各个领域，它也就很自然地成为探索各种充要条件的基础。对于那些可以转化为集合关系的充要条件问题，若能用好集合思想，则能简化思维过程，提高思维效率。并能有效避

2、免对原命题及相应的四种命题形式进行繁琐的转化和过多的（有吋甚至是不必要）真假判定，这对于初涉充要条件问题的学生，有更积极的意义。引导学生探究集合思想在充要条件问题中的应用，对提高学生探索充要条件的能力将大有帮助。一、子集，真子集及相等集合关系中所所蕴含的充要条件问题首先，从子集关系理解充分条件与必要条件，是指：对于集合4、B,若AgB,则“xeA"是“x"的充分条件，同时称“x"是“心”的必要条件。其次，将充要条件问题以集合思想表现出來，是指：①当心B时，“兀胡”是“兀wB”的充分且必要条件;①

3、当畑时（真子集）宀胡”是的充分不必要条件;同时，称“xwB”是"xeA"的必要不充分条件；②若上述条件都不成立，则称“心”是的既不充分也不必要条件。二、将充要条件问题以集合关系表现出来，这是用集合关系探究数学知识中的各种充要条件问题的基础，女II:探索方程或不等式的解集，即是求方程或不等式成立的充要条件；直角坐标系下的曲线交点问题的求解过程，也就是探索以对应的方程组的解集为其充要条件的过程。对于条件〃与结论q,若J真”等价于集合4=｛兀I/心）真｝，“q真”等价于集合B=｛xq（x）真｝,则条

4、件p与结论g的关系可通过集合之间的集合关系来体现：①当A=B时，条件卩是结论g的充分且必要条件；②当A^B时，条件"是结论“的充分但不必要条件；③当A為时，条件卩是结论g的必要但不充分条件；④若在上述情况之外，则条件P是结论q的称为既不充分也不必要条件。以下鳞选出近几年高考试题的典型实例，逐一加以分析，让我们共同欣赏和晶味集合思想开出的这朵小花。例1.（2008高考湖北省理2）若非空集合4、B、C满足AUB=C,且〃不是4的了集，则()(A)“皿C”是““A”的充分条件但不是必要条件(B)““C

5、”是“兀的必要条件但不是充分条件(C)“xwC”是“兀"”的充要条件(D)既不是“xwA”的充分条件，也不是“xwA”的必要条件分析由题意知4C的集合关系为CiA,因而“xeC"是的必要但不充分条件，选(B)。例2.(2007辽宁省理10)设°、q是两个命题，p:logj(IxI-3)>092q:x2-—x+—>09贝ll"是q的()66(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件分析由〃真，贝0Xe(-4,-3)U(3,4),q真，贝【Jxw(-8,

6、*)U(*,+8)因为(-4,-3)U(3,4)是(y>，+)U(£,+8)真子集，所以，p是q的充分而不必要条件，故选(A)。例3.(2008高考福建省理2)设集合A=*右

7、*+皿+1在(0,+8)内单调递增,q:m>-59则p是g的()(A)分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件分析由fx)-ex+丄+4兀+加，则f'(x)>0在xw(0,+oo)时恒成立,X即m>-(ex+—+4x)在兀w(0,+oo)怛成立，设H+—+4兀在兀w(0,+oo)的最小xx们.为a,贝Uq〉£"+4>5,所以，-a<-5o若p真,贝0mgl-6f,+oo),q真,则me[-5,+oo)由于[_5,+oo)u[-d,+oo),因而选(B)o

8、三、推广应用利用集合关系探索命题真假问题。例5.(2003高考全国卷理19)已知C>o,设/八函数)在/?上单调递减，q:不等式x+Ix-2c1>1的解集为如果p和g有且仅有一*个止确，求c的取值范围.分析若p真,贝'JcG(0,1),q真,由于不等式x+x-2c1>1的解集与不等式lx-2cl>-x+l同解。应用数形结合思想，在同坐标系下分析函数/(x)=-x+l和g⑴=lx-2cl的图象，可得CW(丄,+◎，将两个集合表2示的数轴上，如右图：由图可知，CW（丄,1）是0和q同时01125为