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1、的基本概念一、圆的概念平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。二、点与圆的位置关系：如果OO的半径为I•，点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内，dr.三、圆中的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的眩叫做直径。圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为为弧。等弧：在同圆或等圆屮，能够互相重合的弧，叫等弧。同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等圆心
2、角：顶点在圆心的角叫做圆心角二、例题解析：例1、在RtAABC中ZC二90°,AC二4,003,E、F分别为AO、AC的中点，以0为圆心、0C为半径作圆，点E在。0的圆，点F在00的圆.练习题：1.一已知点到圆周上的点的最大距离为®最小距离为〃.则此圆的半径•2.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心，若B、C、D至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则OA半径r的范围是•3.O0的半径为15厘米，点0到直线I的距离0H二9厘米,P,Q,R为£上的三个点,PH=9厘米,QH二12厘米,RH二15厘米，则P,Q,R
3、与O0的位置关系分别为4.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a=.5.在直角坐标系中，00的半径为5厘米，圆心0的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆0的位置关系是・6.如图，OO中，AB、AC是弦，0在ZABC的内部，ZAB0=a,ZAC0=b,则下列关系中正确的是()B、ZBOC=2a+2bDsa+b+ZB0C=360°A^ZB0C=a+bC、a+b+ZBOC=180°C7、如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC二6,AB二10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作设线段C
4、D的中点为P,则点P与的位置关系是()A、点P在00内B、点P在00±C、点P在。0外D、无法确定垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。在垂径定理的运用中，涉及弦长a、弦心距(圆心到弦的距离)d、半径r及弓形高(弦所对的弧的屮点到弦的距离)h这四者Z间的关系，如图1,它们的关系是：宀弋，r=d+h例1、已知的直径AB垂直于弦CD于点E,连接C0延长交AD于点F,若CF丄AD,AB二2,求CD的长例2、如图，已知AB是00的直径，点C是00±一点，连接BC,AC,过点C作直线CD丄AB于点D,点E是AB上一
5、点，直线CE交O0于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC«BC二BG出F例3、如图，半径为2点的O0内有互相垂直的两条弦AB,CD,相交于P点,(1)求证：PA・PB=PC・PD(2)设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证EF±AD.(3)若AB二8,CD二6,求0P的长Z£■0ABD例4、如图，AB为。0的弦，AB二2,0C丄AB,ZA0C=45°,弦CD交AB于点E,且ZCEA=60°o求CD的长。例5、如图所示，G>0中和AC的中点分别为点E和点F,直线EF交AC于点P,交AB于点Q,那么AAPQ是什么三角形
6、？并证明你的结论.B例6、如图，点C在以A3为直径的口O上，CD丄AB于P,设AP=a,PB=b・(1)求弦CD的长；(2)女口果。+方=10,求”的最大值，并求出此时d,b的值.练习题：1、如图5,点P是半径为5的O0内的一点，且0P=3,设AB是过点P的<30内的眩，且A3丄OP,则弦长是o2、如图，BC是。。的直径,弦AE丄BC,垂足为D点，血冷BF,AE与BF相交于G点•求证：(1),(2)BG=GE卜3、如图4,O0直径AB与弦CD相交于E,已知AE=lcm,BE=5cm,ZDEB=60°,求弦CD的长.4、如图，己知，
7、在口ABCD中，以A为圆心,的延长线交于E,求证：EF二FGoD5、在00中，AB.SC是互相垂直的两条弦,径创的长6、如图，在00中，AB为。0的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD求证:A0CD为等腰三角形。7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽^=16c/77,水面最深地方的高度为求这个圆形截面的半径.A-B8、如图，已知A3为圆O的弦（非直径），E为A3的中点，
8、EO的延长线交圆于点C,CD//AB,且交AO的延长线于点D・EO:OC=1:2,CD=4,求圆0的半径.
