【精品】2018学年广东省广州市执信中学高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018学年广东省广州市执信中学高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的).1.(5分)己知集合A={x

2、4x-x2>0},N={x

3、x=2k+1,k^N},则图中阴影部分表示的集合是()A.0B.{1}C.{1,3}D.{0,1,3}2.(5分)下列说法正确的是()A.平面内与两个定点的距离之和等于一个常数的点的轨迹叫做椭圆B.到育线I：和点A(1,0)的距离相等的点M的轨迹是抛物线C.平面内与两个定点的距离的差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线D.平面内与两个定点的距离的比值是常数的点

4、的轨迹是圆3.(5分)函数f(x)=2xl+x-5的零点所在的区间为()A.(0,1)B・(1,2)C.(2,3)D.(3,4)228124.(5分)椭圆丄+匚二1的焦点坐标是()A.(0,-2),(0,2)B.(・2,0),(2,0)C.(-2^5,0),(2庞,0)D.(0,-2岳,(0,2屆)5.(5分)如图所示，为函数y=Asin(cox+Q)+k在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为()zTT、c-y=2sinr)-1B-y=2sin(f-1-ID.y=2sin(2x+——)-16.(5分)已知x=lnn,y=log0.s2,z=e2,贝0(A-y

5、

6、（5分）已知RtAABC中，ZC=90°,ZCAB=30°,点C既在以A,B为焦点的椭圆上，又在以A,B为焦点的双曲线上，则该椭圆和双曲线的离心率分别是（）A.v，：j+1,7'一1B.価+1,V3-1C.“'T,v，：j+1D.品-V3+1222211.（5分）从圆X2-2x+y2-2y+l=0外一点P（3,2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A.丄B.色C.坐D・025212.（5分）若对任意实数x,cos2x+2ksinx-2k-2<0恒成立，则实数k的取值范围是（）A.l-/2l~V2C.1卫-1二、填空题：（本大题共4

7、小题，每小题5分，共20分）.13.（5分）在AABC中，BD=1BC，设忑二；，AC=b,则用含；，1的式子表示忑二（注意:3手写向量，小写字母上而要加箭头）.2214.（5分）双曲线鼻-匚0）的两条渐近线方程为2x±v=0,则正数a二a2415.（5分）若x,y满足约束条件《x+y-3<0则z=3x-y的最小值为・x+3y-3》09.（5分）已知直线li：a'x+y+2二0与圆C交于A,B两点，且A,B两点关于直线J：bx-（a2+l）y-1=0对称，则a,b满足的关系式是,

8、ab

9、的最小值为・三、解答题：（本大题共6小题，共70分•解答写出文字说明、证明过程或演算步

10、骤）.10.（10分）AABC的面积是4,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2,cosA二丄.5（1）求cos2—+cos2A+—的值;22（2）分别求c,a的值.11.（12分）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=12,S5=30.（1）求｛aj的通项公式；（2）求数列｛-—吕———｝的前n项和Sn.（8n-l）（sn+l）12.（12分）如图，五面体EF-ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形，EF〃AB,EH丄平面ABCD,AB=2,EF=EH=1.（1）求证：EH〃平面FAD；（2）证明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求三棱锥E-ADF的体积.13.（1

11、2分）已知圆C的方程为：（x-2）2+y2=4.（1）过原点0作任一条弦OA,求弦OA的中点M的轨迹方程；（2）过点P（-1,0）作斜率为k的直线I,讨论直线I与圆C的位置关系.14.（12分）己知椭圆C的两个焦点为Fi（-1,0）,F2（1,0）,点A（1,亚）在椭圆（：上・2（1）求椭圆C的方程；（2）直线I：y=x+l与椭圆C交于M,N,点0为原点，求三角形MNF?的面积.215.（12分）已知函数f（X）=ax2+x・l+3a（aER）.（1）若函数f（x）在