【精品】2018学年广东省广州市英豪学校高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年广东省广州市英豪学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）集合A={0,2,a2},B={1,a},若AHB={1},则a的值为（）A.0B.1C.-ID・±12.（5分）在平面直角坐标系屮，己知点A（-1,2）,B（3,0）,那么线段AB屮点的坐标为（）A.（2,2）B・（1,1）C.（-2,-2）D.（-1,-1）3.（5分）已知f（x）=log2x,贝Jf（―）=（）2A.2B.1C.（-1,3）D.

2、（-1,3）4.（5分）圆心为（0,-2）,半径为1的圆的方程为（）A.x2+（y-2）2=1B・x2+（y+2）2=1C.（x-1）2+（y-3）2=1D.x2+（y-3）2=15.（5分）过点（-1,3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A.x-2y+7二0B・2x+y-1=0C.x-2y-5=0D・2x+y-5=06.（5分）下列函数，在区间（0,2）上是增函数的是（）A.尸丄B・y=2x-1C.y=l-2xD.y=（2x-1）2X7.（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A•丄B.丄C.§

3、D.丄8888oxx<08.（5分）函数y二，的图象为（）2_x,x>0lyy/<1■y)丿、y-1•y厂A.0rB.0wxC.0•xD-09.（5分）函数f（x）=lnx-—的零点所在的大致区间是（）xA.（丄,1）B.（1,2）C.（2,3）D・（e,+^）e1.（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25nB.50tiC.125hD.都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）2.（5分）从英豪中学900名学生随机抽取一个30名学生的样本

4、，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有人.3.（5分）点P（-5,7）到直线12x+5y-3=0的距离为・4.（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，口当x>0吋，f（x）=2X-3,则f（-2）=.5.（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31,则

5、护;rhfttij/够:出JC/环来］三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.（12分）已知点M（x,y）的横坐标xe{-2,-1,2},纵坐标yG{-2,2}.（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率.7.（12分）如图，在三棱锥P・ABC中，PC丄底面ABC,AB±BC,D,E分别是AB、PB的中点.（1）求证：DE〃平面PAC；（2）求证：AB丄PB・1.（14分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后

6、，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12・(1)第二小组的频率是多少?(2)样本容量是多少?(3)若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少?0-036-0,032-0028•0-024-omo-0,016-0.012-o.oo«-次数0,004-O901001101201301401501.(14分)已知函数f(x)=log2(l+x)+Iog2(1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求f淳)的值.乙

7、19・(14分)平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(-8,0),P(-2,6)(1)求以AB为直径的圆C的方程;(2)坐标原点为0,过点0、P的直线m与圆C相交，求所得弦的弦长.20.(14分)已知函数f(x)二a-」一(aeR)在定义域内为奇函数.2X+1(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明f(x)在(-+->)上是增函数；(3)求函数f(x)在［1,2］上的值域.2018学年广东省广州市英豪学校高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选

8、项中，只有一项是符合题目要求的)1.(5分)集合A={0,2,a2},B={1,a},若AQB二{1},则a的值为()A.0B・1C.-ID・±1【解答】解:VAnB={l}/.A中必有元素1即a2=l解之得：a=l或a=-1VB={1,a}a=-1故选：C.2.(5分)在平面育•角坐标系