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《与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习:第三章 导数及其应用 课时跟踪训练16 Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(十六)[基础巩固]一、选择题1、(2016·四川卷)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=( )A、-4B、-2C、4D、2[解析] 由题意得f′(x)=3x2-12,由f′(x)=0得x=±2,当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(-2,2)时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,所以a=2.[答案] D2、设函数f(x)=+lnx,则( )A、x=为f(x)的极大值点B、x=为f(x)的极小值点C、x=2为f(x)的极大值点D、x=2为f(x)的极
2、小值点[解析] ∵f(x)=+lnx,∴f′(x)=-+=(x>0),由f′(x)=0得x=2.当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,∴x=2为f(x)的极小值点、[答案] D3、若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为( )A、1百万件B、2百万件C、3百万件D、4百万件[解析] y′=-3x2+27=-3(x+3)(x-3),当00;当x>3时,y′<0.故当x=3时,该商品的年利润最大、[答案] C
3、4.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )A、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B、函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C、函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D、函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)[解析] 由图可知当x<-2时,(1-x)f′(x)>0;当-20;当x>2时,(1-x)f′(x)<0.所以x<-2或x>2时f′(x)>0;-24、)<0,所以函数f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上单调递增;在(-2,1)和(1,2)上单调递减、所以当x=-2时函数f(x)取得极大值;当x=2时函数f(x)取得极小值、故D正确、[答案] D5、(2017·河北三市二联)若函数f(x)=x3-x2+2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为( )A、2b-B、b-C、0D、b2-b3[解析] f′(x)=x2-(2+b)x+2b=(x-b)·(x-2),∵函数f(x)在区间[-3,1]上不是单调函数,∴-30,得x2,由f′(x)<0,得b5、函数f(x)的极小值为f(2)=2b-.[答案] A6、若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是( )A、(-,1)B、[-,1)C、[-2,1)D、(-2,1)[解析] 由f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,且x=-1为函数的极大值点,x=1为函数的极小值点、若函数f(x)在区间(a,6-a2)上有最小值,则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6-a2)内,且左端点的函数值不小于f(1),即实数a满足得解得-2≤a<1,故选C.[答案] C二、填空题7、f(x)=的极小值为________、[解析] f′(x)==.令f′(x)<0
6、,得x<-2或x>1.令f′(x)>0,得-20时,f′(x)=ex-1>0,x<0时,f′(x)=ex-1<0,即函数在x=0处取得极小值,f(0)=1,又f(-1)=+1,f(1)=e-1,综合比较得函数f(x)=ex-x在区间[-1,1]上的最大值是
7、e-1.[答案] e-19、若f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为________、[解析] f′(x)=(x-c)2+2(x-c)x=(x-c)(3x-c),因为函数f(x)在x=2处有极大值,所以f′(2)=0,得c=6或c=2,当c=6时,由f′(x)>0,得x<2或x>6;由f′(x)<0,得20,得x<或x>2;由f′(x)<0,得