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《北师大八年级上册数学第一章勾股定理同步练习（含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时认识勾股定理1.若AABC中，ZC=90°,(1)若a=5,12,则c=；(2)若a=6,c=10,则；(3)若a:b=3:4,c=10,贝!ja=,b=.2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.3.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm，则斜边上的高为.4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为().A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm25・轮船从
2、海中岛A出发，先向北航行9km,乂往西航行9km,由于遇到冰山，只好又向南航行4km，再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.6.一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高?7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若BC=10cm,求EC的长.aD参考答案:1.(1)13；(2)8；(3)6,8.2.2・5m.3.60—cm.134.D.5・25km.6.4.7・3cm・1.1探索勾股定理第2
3、课时验证勾股定理1・在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52.(1)请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？(2)请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为
4、a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为d+b的正方形内.①图乙和图丙中(1)(2)(3)是否为正方形?②图中(1)(2)(3)的面积分别是多少?③图中(1)(2)的面积之和是多少?④图中(1)(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?参考答案即^=25,又AC=4,BC=3,二25:.A^AC^BC2(2)如图(图见题干屮图)S正方形ABED=S正方形KLCJ~4Sr(△肋l(4+7)2—4X-X4X
5、7=121-56=65=42+72J2.①图乙、图丙屮(1)(2)(3)都是正方形.易得(1)是以Q为边长的正方形，(2)是以b为边长的正方形，(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角，所以(3)是以c为边长的正方形.②图中(1)的面积为/，⑵的面积为戻，⑶的面积为cl③图中(1)(2)面积之和为/+员④图中(1)(2)面积Z和等于(3)的面积.因为图乙、图丙都是以d+b为边长的正方形，它们面积相等，(1)(2)的面积之和与(3)的面积都等于(d+防减去四个RtAABC的面积.由此可得：任意直角三角形两
6、直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.1.2一定是直角三角形吗1.如图在ABC中，ZBAC=90°,ADLBC于£>,则图中互余的角有A.2对B.3对C.4对D.5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为且BD垂直AC,求证：3.己知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O,AB2+CD2=AD2+BC2。1.已知：钝角ABAC,CD垂直BA延氏线于D,求证:BC2=AB2+AC2+2ABAD.5.已知:AB=AC,且AB丄AC,D在BC上，求证:BD2+CD2=2AD2.6.已知：A
7、B=AC,CD=BC,求证：AD2=AB2+2BC2o7已知：ABC屮，AD为BC屮线，求证：AB2+AC2=2(BD2+AD2).8•如果AABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断AABC的形状。9.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD,点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。9•己知：如图，ABC中，AB=AC=}093016,点D在BC±,04丄C4于A。求：BD的长。分析：因为ABC中，AB=AC
8、f可作AE丄BC于£,构造直角三角形，由已知条件，AE,CE,可求。根据勾股定理可列方程式求解。B.3mC.6mD.9m2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如「图所示•正方形DEFH的边长为2m,坡角ZA=30。，ZB=90。，BC=6m・当正方形DEFH运动到什么位置，即当AEm时,有DC2=AE2+BC2.3.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底而周长为18cm,在杯内离杯.底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯
