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《2017-2018学年北师大版数学八年级上册同步练习：第一章 勾股定理1.3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3 勾股定理的应用知识点一 圆柱体表面上的最短线路问题1.[来源:学优高考网]导学号21004022有一个圆柱,点B在点A的正下方,现将一根红线从点A沿如图所示曲线缠绕到点B,圆柱高为24cm,底面半径为3cm,则这根红线最短需30 cm(π取3). 2.导学号21004023如图所示,圆柱形玻璃容器的高为18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘蛛,在与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点F处有一只苍蝇,急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛需要爬行的最短距离是多少厘米?解将圆柱的侧面展开得到它的侧面展开图(如图
2、所示).CD∥AB,且AD,BC为底面周长的一半,BS=DF=1cm.则蜘蛛所走的最短路线的长度即为线段SF的长度.过点S作SM⊥CD,垂足为M,由条件知,SM=AD=×60=30(cm),MC=SB=DF=1cm,所以MF=18-1-1=16(cm).在Rt△MFS中,由勾股定理得SF2=162+302=342,所以SF=34cm.所以,蜘蛛需要爬行的最短距离是34cm. 知识点二 长方体表面上的最短线路问题3.导学号21004024如图所示,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面
3、缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短为10 cm. 4.[来源:学优高考网gkstk]导学号21004025如图所示,一个棱长为3cm的正方体,它的6个表面都分别被分成了3×3的小正方形,其边长为1cm.现在有一只爬行速度为2cm/s的蚂蚁,从下底面的点A沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的点B,小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来,是2.7s.经过简短的思考,小明发现蚂蚁从点A到点B,用的时间还可以更短,小明的想法对吗?如果对请求出最短时间.解小明的想法对,如图所示.在Rt△ABD中,AD=4cm,BD=3cm.由勾股定理,得AB2=BD
4、2+AD2=32+42=25,则AB=5cm,所以蚂蚁的爬行最短距离为5cm.又因为蚂蚁的爬行速度为2cm/s,所以,它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处,需要的最短时间为=2.5(s). 5.导学号21004026如图所示,一个三级台阶的每一级的长、宽和高分别为5dm,3dm和1dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少?解如图所示,将台阶展开成平面图形,AC=5dm,BC=3×(3+1)=12dm,∠C=90°.在Rt△ABC
5、中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=52+122=132,所以AB=13dm.因此,蚂蚁爬到B点的最短路程是13dm. 拓展点一 生活中的最短线路问题1.导学号21004027如图所示,某市城区的西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为(B )[来源:gkstk.Com]A.600mB.500mC.400mD.300m2.导学号21004028在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一棵大树.在一次强风中,这棵
6、大树从离地面6米处折断倒下,量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?请你通过计算、分析给出正确的回答.解设大树折断后的顶端到其底部的距离为x米,则由勾股定理,得x2=102-62=64,所以x=8米<9米.所以砸不到张大爷的房子. 拓展点二 运用勾股定理解折叠问题3.导学号21004029(2016·广东深圳模拟)如图所示,有一张直角三角形状的纸片ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.
7、解设CD=xcm,由题意知DE=xcm,BD=(8-x)cm,AE=AC=6cm.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=62+82=100,所以AB=10cm.所以BE=10-6=4(cm).在Rt△BDE中,由勾股定理,得42+x2=(8-x)2,解得x=3.因此,CD的长为3cm. 1.导学号21004030(2014·山东潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的
8、高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是25 尺. 2.导学号21004031(2017·广东深圳模拟)如图所示,有一块长方体砖,宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面
