No8张丽分数阶统一混沌系统

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1、漳州师范学院毕业论文分数阶统一混沌系统的同步TheSynchronizationofFractionalorderUnifiedSystem姓名：张丽学号：070401326系别：数学与信息科学系专业：数学与应用数学年级：07级指导教师：蔡建平教授2011年05月22日本文运用耦合同步控制法，研究分数阶统一混沌系统的同步问题。首先，分别在分数阶统一系统的每个方程上加耦合控制变量使得驱动系统和响应系统达到同步；然后，在每个方程同时加耦合控制变量使得驱动系统响应系统达到同步。并运用Laplace变换理论证明，最后用Mat

2、Iab软件进行数值仿真进一步验证本文所用的方法的有效性。关键词:分数阶；统一混沌系统;同步控制；耦合控制AbstractThispaperappliescoupledsynchronizationcontrolmethodtoresearchthesynchronizationoffractionalorderunifiedchaoticsystem.Firstofall，thecoupledcontrolvariablesareaddedtoeachequationoffractionalunifiedsystem

3、makesthedrivesystemandresponsesystemtoachievesynchronization.Then,thecontrolvariablesareaddedtoeachequationatthesametimemakesthedrivesystemandresponsesystemtoachievesynchronization.Furthermore,detailedproofsaregivenbyusingtheLaplacetransformationtheory.Finally,

4、numericalsimulationsbasedonMatlabverifytheeffectivenessofthepresentmethods.Keywords:fractionalorder;unifiedsystem;synchronizationcontrol；couplingcontrol中英文摘要（I）1引言（1）2分数阶微分定义（1）3分数阶统一混沌系统的同步（2）3.1.1统一分数阶笫二个方程加耦合控制（3）3.1・2数值仿真（6）3.2.1统一分数阶第一个方程加耦合控制（7）3.2.2数值仿真（

5、9）3.3.1统一分数阶第三个方程加耦合控制（11）3.3.2数值仿真（13）3.4.1统一分数阶三个方程都加耦合控制（14）3.4.2数值仿真（17）4结论（19）参考文献（20）致谢（21）1引言分数阶微积分是研究分数阶次的微积分算子特性及其应用的数学理论，其拓展了传统微积分的概念，它几乎和整数阶微积分理论具有同样长的发展历史。但直到1983年,文献⑴首次指出了自然界及许多科学技术领域中存在大量的分维数的事实，及在整数阶微积分与分数阶微积分理论描述的动力学系统之间存在着自相似现象。此后，作为分形几何和分维数的动力

6、学基础，分数阶微积分才重新获得了新的发展并成为当前国际上的一个研究热点。但将其应用到物理学和工程学的研究热潮还是在最近几十年才兴起的，许多物理系统展现出分数阶动力学行为，特别是在Chua电路⑵、Lorenz系统⑶、Chen系统⑷、Ltl系统⑸中,当其阶数为分数时，系统还是混沌的。自从1990年Pecora和CaccoII[6]发现了两个混沌系统可以实现同步以来,就掀起了混沌同步问题研究的热潮。在通信领域，ArmanKiani-B等用简单的混沌系统掩盖方法证明了分数阶混沌信号能加强通信的安全性。将分数阶混沌应用于保密通

7、信⑺役信号处理等领域，由于系统模型自身的复杂性，会比整数阶混沌系统具有更强的保密性和抗破译能力。因此研究分数阶混沌系统具有广泛的应用前景。本文主要是研究分数阶统一系统⑼的同步问题，文中运用了耦合同步方案在分数阶不同的方程上加耦合控制器，并且利用拉普拉斯变换理论给出了具体的证明，同时也用Matlab软件数值仿真来进一步验证了本文方法的有效性和可行性。2＞分数阶微分定义在研究分数阶微积分的过程中，对于微分和积分的概念有很多。在本文中,将采用的是Caputo微分的定义来研究分数阶混沌动力学行为辿切。Caputo微分定义为:

8、(1)D^y(x)=Jm-ay(mxa>0,这里m=[a]为第一个不小于a的整数，）阿为y的加阶导数，丿"是0阶Riemann-LiouviIle积分算子，即:1z0-1"⑵二【"一"z(/)d/,0〉o,其中f(e)是Gamma函数，仍通常称为a阶Caputo微分算子。3分数阶统一混沌系统的同步统一混沌系统为：dxj~dt—(25(X+1