2006年广州市荔湾区初中数学青年教师解题比赛试题

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1、2006年广州市荔湾区初中数学青年教师解题比赛试题2006年广州市荔湾区初中数学青年教师解题比赛试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题24小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请务必在答卷上端正填写自己的姓名及所在学校．2．用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上，不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．第I卷（选择题，共44分）一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，满分44分，请将唯一正确的答案代号填在答题卷上）1、是负

2、实数，下列判断正确的是（*）.（A）（B）（C）（D）2、已知集合则集合（*）.（A）（B）（C）（D）3、已知函数的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是(*).(A)(0，＋∞)(B)(0，1)(C)[1，2](D)[，4]4、函数的值域是（*）.（A）（B）（C）(D)5、如果、是两个不相等的实数，且满足，，52006年广州市荔湾区初中数学青年教师解题比赛试题那么=（*）.（A）2003（B）－2003　　（C）1　　（D）－16、已知，,则二次函数的图象的顶点可能在（*）.(A)第一或第四象限

3、(B)第三或第四象限(C)第一或第二象限(D)第二或第三象限图17、如图1，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（*）.（A）120°（B）130°（C）140°（D）150°8、已知、是不全为零的实数，则关于的方程的根的情况为（*）.（A）有两个负根（B）有两个正根（C）有两个异号的实根（D）无实根9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第（*）个图案中有白色地面砖38块.(A)8(B)9(C)10(D)1110、甲、乙、丙三位同学进行立定

4、跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是（*）．(A)8分(B)9分(C)10分(D)11分11、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（*）．(A)4(B)6(C)10(D)1252006年广州市荔湾区初中数学青年教师解题比赛试题第II

5、卷（非选择题，共106分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）12、在实数范围内把多项式分解因式所得的结果是__*__．13、已知函数，则方程的解___*__．14、设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为　*　.15、不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是___*__．16、已知：如图2，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为*．三、解答题（共7小题，满分8

6、6分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）17、（本题满分9分）已知，求不等式的解集.18、（本题满分9分）求圆截直线x-y-5＝0所得的弦长？19、（本题满分10分）.等差数列中，公差为d，，前n项和为，且＞0，＜0，52006年广州市荔湾区初中数学青年教师解题比赛试题求d的取值范围.20、（本题满分10分）如图3，在中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE，求证：AB=AC（要求：用多种方法证明.详写其中一种证明，其余证明则略写.用三种方法证明结论成立的满分）21、（本通满

7、分10分）已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值.22（本题满分10分）已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程有两个整数根．23（本题满分14分）已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.24.（本题满分14分）如图4直线分别与x轴、y轴交于点A、B

8、，⊙E经过原点O及A、B两点．（1）C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD＝∠CBO，求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：52006年广州市荔湾区初中数学青年教师解题比赛试题图4（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说明理由．5