中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学试题(五)

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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（五）数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={l，2，3，4，5}，集合A={l，2．4}，集合B={l，5}，则（）A．{2,4}B．{1，2,4}C．{2,3,4,5}D．{l,2,3,4,5}【解析】，所以，选A.2.是虚数单位，则的虚部是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．【解析】=，选C．3.设分别是的三个内角所对的边，若的（　　）　A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充

2、分也不必要条件；【解析】若，由正弦定理得或反之，则，故选B4．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“若，则”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题【解析】“若，则”的否命题为“若，则”，所以A错误。“”的否定是“”所以B错误。若，则，原命题正确，所以若，则”的逆否命题为真命题，所以C错误。D正确，选D.135.(文科)若为等差数列，是其前n项的和，且，则=（C）A.B.C.D.【解析】，选C.5（理科）如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（）A.

3、B.9C.D.【解析】展开式的通项为，所以当时，。即常数项为，所以直线方程为，由得或，所以曲线所围成图形的面积为，选C.6．如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是()【解析】由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥(红线图形)。则正方体的边长为2，所以,所以四棱锥的体积为，选A.7.已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）A．B．C．D．【解析】设，则，，概率为，选D8．已知函数，若，则函数的零点个数是A．1B.4C.3D.2【解析】由，得。若，则，所以1

4、3或，解得或。若，则，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4个，选B.9．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（C）A.B.C.D.【解析】对有，特殊情形：为右焦点，，。选C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．若，且，则=.【解析】因为，填1。12.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于。【解析】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，13;第五次循环，;第六次循环，满足条件输出。填6313．已知变量x、y，满足的最大值为【解析】设，则。做

5、出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，填3.14（文科）给出下列等式：，，，……请从中归纳出第个等式：．【解析】易得第个等式：；14.(理科)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为13【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从4人中先选2人一个班，然后在分班，有种。若甲乙两人分在一个班则有种，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分

6、法的种数为种，填3015.（文科）若函数的定义域和值域均为,则的范围是____________。【解析】方程有两个不同正根，函数和相切时，由对数函数性质知。填（理科）三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。（1）.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点是极点，则的面积等于_______；(2).(不等式选择题）关于的不等式的解集是________。理科四、文科三：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、

7、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,有最大值为3，求k的值.17．（理科）（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽

8、取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2