命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三)

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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（三）数学（文）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，且，则()A．B．C．D．2.设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B.C．D．3.已知cos(x―)=，则cosx+cos(x―)的值是A、―B、±C、―1D、±14.甲、乙两人在奥运会射箭预选赛的一次射击中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图

2、所示，则A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5．设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是A．B．C．D．6.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.B.C.D.87．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当的最小值时，双曲线的实轴长为A．B．C．D．8．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A．B．C．D．9.设偶函数对任意

3、，都有，且当时，，则A.B.C.D.10．已知函数是定义在上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当时，都有不等式成立，若,，则的大小关系是A．B．C．D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为＿＿＿12.直线过点，从直线上的一点作圆的切线(为切点)，若四边形面积的最小值为，则直线的斜率.13．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填14．已知点是单位圆上的动点，满足

4、且，则．15.已知实数且函数的值域为，则a=_______.。三解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.8（1）求的值；（2）求的最大值.17．（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于的概率．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，∥，，．（1）求

5、证：；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．819．（本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，求20．（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．21．（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小

6、值为，求的取值范围；（3）若对任意，，且恒成立，求的取值范围.8数学（文科）参考答案17．（本小题满分12分）解析：设从甲、乙两个盒子中各取出个球，编号分别为，用表示抽取结果，结果有以下种：．（4分）（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下种：，故所求概率，故取出的两个球上标号为相邻整数的概率是．（8分）（2）标号之和和之积都不小于的基本事件有个故所求概率，故取出的两个球上标号之和能被整除的概率是．（12分）18．（本小题满分12分）8（2）解：点满足，即为中点时，有//平面．……………7分证明如下：取中点，连接，．…………8分因

7、为为中点，所以∥，．因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．………………11分因为平面，平面，所以//平面．………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）＝(32－1)＝3，…1分当n≥2时，＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1，…5分当n＝1，＝32n－1也成立，所以an＝．…6分（2）bn＝log3＝－(2n－1)，…7分∵＝＝(－)，∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]…10分8＝(1－)＝．…12分20．（本小题满分13分）21．（本小题满分14分）解析：（1）

8、当时，..因为.所以切线方程是（3分）（2）函数的定义域是.当时，令，即，所以或.当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上的最小值是8，不合题