命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(七)

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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（七）数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1．已知复数，则的虚部为()A.2B.C.D.2．设为非空集合,定义集合A*B为如图阴影部分表示的集合，若则A*B=()A．（0，2）B．C．（1,2]D．3．已知，则的值为()A．B．C．1D．24．若，且，则()A．B．C．D．5．观察下列各式：，，，…．若，则()A.43B．5

2、7C．73D．916．一次考试某简答题满分5分，以分为给分区间．这次考试有人参加，该题没有得零分的人，所有人的得分按分组所得的频率分布直方图如图所示．设其众数、中位数、平均分最大的可能值分别为，则()A.　B.C.　　　D.7.给定下列命题①过点且与圆相切的直线方程为.②在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为③是不等式成立的一个充分不必要条件.④“存在实数使”的否定是“存在实数使”.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.49A．　B．　C．　D．9.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷

3、二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.不等式的解集为　　　　．12.已知两个单位向量的夹角为，若向量，=.13.曲线在处的切线方程为．14.已知等差数列的前项和为,、是方程的两根,且,则数列的公差为.15.执行如下图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内的取值范围是三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)916.(本小题满分12分)已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.17.(本小题满分12分)已知是

4、单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项（1）求和的通项公式.（2）设，数列的前项和为，求证：．18.(本小题满分12分)已知集合,,.从集合中各取一个元素分别记为，设方程为．（1）求方程表示焦点在轴上的双曲线的概率.（2）求方程不表示椭圆也不表示双曲线的概率．19.(本小题满分12分)如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.(1)当时,求三棱锥的体积.(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.920.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为

5、，且与交于点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．92013届高三模拟试卷（07）数学(文)参考答案，∴.∴.∴.解法2：∵，，∴.∴.∴.解法3:∵，，∴.作轴,轴,垂足分别为,∴,.设,则.∴.17.(本小题满分12分)9解：(1)设公差为，公比为，则,，是单调递增的等差数列，.则,,（2）∵，∴.18.(本小题满分12分)解：、所有可能的取法有：，，，，共27种，（1）其中表示焦

6、点在x轴上的双曲线的有：共6种，故方程表示焦点在轴的上双曲线的概率为：；（2）其中不表示椭圆也不表示双曲线的有：共11种，故方程不表示椭圆也不表示双曲线的概率为：19.(本小题满分12分)解：(1)因为侧面是边长为2的正方形，又(2)解法1：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.连接在中，得在中，得在等腰中，得所以由，，得有勾股定理知解法2：将侧面展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点作交于,连接，由且知四边形为所以.在正三棱柱中知面,而，所以面.920.(本小题满分13分)(1

7、)解法1：设椭圆的方程为,依题意:解得:∴椭圆的方程为.解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即，∵，∴.∴椭圆的方程为.(2)解法1：显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去，得.设,则.由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为，即.∵，∴.同理,得抛物线在点处的切线的方程为.由解得∴.∵,∴点在椭圆上.∴.化简得.(*)由,可得方程(*)有两个不等的实数根.∴满足条件的点有两个.解法2：设点,，，由,即得.9∴抛物线在点处的切线的方程为，即.∵，∴.∵点在切线上,∴.①同理，.②综合①、②得，点