2009年广西省南宁市数学中考试题及答案

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2009年广西省南宁市中等学校招生考试数学图11．的相反数是（）A．3B．C．D．2．图1是一个五边形木架，它的内角和是（）A．B．C．D．3．今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（）A．B．C．D．4．与左边三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）-1012A．-1012B．-1012C．-1012D．6．要使式子有意义，的取值范围是（）A．B．C．D．7．如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．ABCD图28．把多项式分解因式，结果正确的是（） A．B．C．D．9．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．B．0C．1D．210．如图3，的直径，弦，则弦的长为（）图3CABOED1图4Oxy3A．B．C．D．11．已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（）A．12对B．6对C．5对D．3对 第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．如图5，直线、被所截，且°．cab12图5图6AA′O灯三角尺投影图7BACP东北45°30°14．计算：．15．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子（如图6所示）.现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．16．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．17．如图7，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为_____________海里（结果保留根号）．18．正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………图8考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程．三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：20．先化简，再求值：，其中 四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）21．为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数图9频数1209060300分数（分）90100806070频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中所表示的数分别为：；（2）请在图9中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22．已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示．（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．图10yx87654321087654321BCA五、（本大题满分10分）23．如图11，、是半径为1的的两条切线，点、分别为切点，．图11PAOBDC（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；（2）求阴影部分的面积（结果保留）． 六、（本大题满分10分）图12y元4800048000280000500100024．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积满足函数关系式：．（1）根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价（元）与铺设面积的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？七、（本大题满分10分）25．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．图13-1ADCBE图13-2BCEDAFPF八、（本大题满分10分）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？图14 2009年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DBAACDACDBCB二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．60　14．　15．　16．　17．18．420三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：=4分=5分6分20．解：=3分4分当时，原式5分6分四、（本大题共2小题，每小题满分10分，共20分）21．解：（1）；4分（2）图略．6分（3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分．8分（4）获奖率为：%=40%（或0.3+0.1=0.4）10分22．解：（1）、；2分（2）图略．6分（3）7分9分10分五、（本大题满分10分）23．解：（1）3分（写出一个全等式子得1分）PAOBDC（2）、为的切线平分5分6分由圆的对称性可知：7分 在中，8分9分10分六、（本大题满分10分）24．解：（1）当时，设，把代入上式得：2分当时，设，把、代入上式得：3分解得：4分5分（2）当时，6分7分当时，即：得：8分当时，即：得：9分当时，即，答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样．10分七、（本大题满分10分）FADCBE13225．解：（1）四边形ABCD为正方形 1分9分四边形是平行四边形．10分（备注：作平行四边形，并计算出或的长度，但没有证明点在边上的扣1分）解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形8分证明：在边上取一点，使，连接、、．BCEDAFP541M9分四边形为平行四边形10分（备注：此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分）八、（本大题满分10分）26．解：（1）横向甬道的面积为：2分（2）依题意：4分整理得：（不符合题意，舍去）6分甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为万元．7分当时，的值最小．8分因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少．9分 最少费用为：万元10分