数学北师大版一年级下册平方差公式（

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1、《15.3平方差公式（一）》教学设计【教学目标】1．知识与技能：(1)经历探索平方差公式的过程；(2)会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。2．数学思考、解决问题：(1)在探索平方差公式的过程中，进一步发展学生的符号感和推理能力；(2)培养学生观察、归纳、概括等能力。3．情感与态度：　在计算过程中发现规律，并能用符号表达，体会数学语言的简洁美。【教学重点】：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。【教学难点】：从广泛意义上理解公式中的字母含义。【教材分析】：　　“平方差公式”是义务教育课程标准实验教科书《数学(七年级下册)》(北师大

2、版)的教学内容。教材在七年级上册中安排了“有理数及运算”、“字母表示数”等内容，在本节内容前面又学习了多项式的乘法，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感，为探索“平方差公式”奠定了基础。　　教材并没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个“做一做”，让学生通过计算四个多项式乘多项式的题目，并观察这几个算式及其结果，自己发现规律。这是为了让学生经历观察、归纳、概括的过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。【学校及学生状况分析】：　　七年级的学生从认知特点来看，爱问好动、求知欲强、想像力丰富，对实际操作活动有着浓

3、厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。：初一学生已经能够主要运用抽象逻辑来进行思考，这种思维表现为正确掌握概念进行恰当判断和合乎逻辑的进行推理。学生的这一思维特征为从具体例子中归纳公式的“结构特征”提供了有力的条件。值得注意的是本阶段学生思维的个体差异比较大，因此表现出数学学习能力的差异。【教学过程】：(一)引导回顾，搭建桥梁　　师：一起回顾多项式乘多项式的方法。　　学生回答问题。　　(通过复习为本节课做准备。)(二)创设情境，诱发主动★★★活动一：数字游戏　由于平方差公式是特殊的多项式乘法，它的一个重要应用在于简便计算，因而以此为点出发，

4、设计了以下精彩问题。师：今天，我紧大家玩一个精彩的数字游戏。(1)写出你最喜欢的个位数；(2)把100与这个数的和乘以100与这个数的差，然后把所得的结果写在你的手心。（学生一下自己被这个很神秘的数字游戏吸收住了，都算得很投入，并紧紧把拳头握紧，生怕自己的答案被人家知道了。）　　师：同学们算得很投入，但只要你告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结果，信吗?(请两位学生来试验。)　生1：我想的个位数字是3。　师：你算出的答案是9991，（100+3）（100-3）=9991生2：我想的个位数字是7。　师：你算出的答案是9951，（100+7）（100-7）=9951（同

5、学们被我能准确快速地说也出他们的计算结果吓呆了。由游戏切入，学生兴致十足，求知欲高涨，感叹算法奇妙）师：想学这招吗？想解开它的奥妙吗？（同学异口同声说：“想。”，课堂马上活跃进来。）师：学完这节课，你就能。（以游戏为主线，使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意度集中状态，在游戏中得到知识、发展能力、提高学习兴趣。在教学中老师应用可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发出来。）★★★活动二：做一做师：让我们来看一组题目吧！1.下面你动手试试看，计算下列多项式的积.(1) (x+2)(x-2)=                    =                (

6、2) (1+3a)(1-3a)=                    =                 (3)(x+5y)(x-5y)=                    =                 (4)(y+3z)(y-3z)=                   =                    生：独立解决（在练习中寻找规律）（学生在认真地做练习，做到第3小题时，可以看到同学们暗暗自喜的笑容，有的同学都快坐不住了，想站起来发表高见。）（三）引入课题，激发探究★★★活动三：自主探究（平方差公式的概念教学）师：提出问题（1）思考：观察以上算式

7、及其计算结果，你发现了什么规律？等号左边相乘的两个因式有什么特点？右边呢？左边：右边：（2）能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？（3）你能否再举两个例子验证你的发现？（4）你能否将上述规律写成公式？你能用文字语言叙述这个规律吗？（连续的提问，是为了让学生认清公式的结构特征）师：一般地，用A、B表示两个代数式，则(A+B)(A–B)=A2–AB+BA–B2=A2–B2（使用A、B的表达方式，是针对基本层次的学生提出的分化难点的主要措施，它能使学生把全部精力都放在公式的“结构特征”之上。）（四）深入诱发，拓展思维★★★活动四：运用新知，我学习