数学北师大版一年级下册《平方差公式》

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1、《平方差公式》教案教学目标1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会推导平方差公式,能运用平方差公式进行简单的计算；3．通过学生的观察、对比、发现规律，体验数学活动充满 探索性和创造性；教学重点平方差公式的应用；教学难点平方差公式的推导；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；课时安排2课时第一课时教学过程一、前置诊断,导入新课计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．复习旧知，为新课学习扫清障碍。二、师生互动,探究新知（

2、一）公式探究思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？先让学生独立思考，然后小组内合作交流(二)公式验证方法一：(a+b)(a-b)=a2–ab+ab–b2=a2–b2方法二：如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.图1图2(1)请表示图1中的阴影部分的面积.a2-b2(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？长=a+b;宽=a-b;面积=(a+b)(a-b)(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？（三）公式分析平方差公式(a+b)(a-b)=a2–b2两数和与这两数

3、差的积，等于它们的平方差.请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式.在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且两个二项式中有一项相同，、另一项互为相反数；(2)公式右边是这两个数的平方差；即相同项的平方的平方减去互为相反数的平方;(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．（四）公式应用例1下列各式中，可以用平方差公式计算吗？为什么？（1）（-x+y）(-x-y)(2)(-x-y)(x-y)(3)(2m-3n)(3n-2m)(4)(x+y+z)(x+y-z)通过判断，让学生加强对公式的

4、理解，进一步明确公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式例2利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例3利用平方差公式计算：（1）；（2）(ab+8)(ab-8)．解：（1）（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2（五）拓展提升（

5、a-b）（-a-b）=?与同伴交流你得做法三、课堂练习，巩固新知（1）(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x-1)(1-x)(4)(-4k+3)(-4k-3)以小组竞赛的形式，培养学生的竞争意识。四、回顾小结，反思提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？五、布置作业习题1.9第1题，第2题