专题2.5 数列中的最值问题（测）-2016年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、2016年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】热点五数列中的最值问题总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2016届宁夏银川二中高三上学期统考三】设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（）[来源:学科网]A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】试题分析：由题意可得数列的公差，则数列的通项公式令，故等差数列的前5项为正数，从第6项开始为负数，则使得最大的序号．故选B2.【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小

2、正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．14【答案】C【解析】3.【2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试】等差数列{}前n项和为，满足14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=0【答案】D【解析】试题分析：设等差数列的公差为，①若，可排除A，B；②，可设，∵，∴，∴；故选D．4.【2015届河北省保定市重点中学高三上学期12月份联考文科数学试卷】已知数列中满足，，则的最小值为（）A．7B．C．9D．【答案】D【解析】5.【2016届重庆一中高三上期半期考试数学试题卷(文科)】已知等差数列的

3、公差若则该数列的前项和的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！故，当n=9或n=10时，的最大值为或,.6.【2015届新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】已知，数列的前项和为，则使的n最小值：（）A．99B．100C．101D．102【答案】C.【解析】由通项公式得=====0，=故选C.7.【2015届山东省文登市高三上学期11月考试文科数学试卷】设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是（）A.若，则数列有最大项B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意,均有D.若对任意,均有，则数列

4、是递增数列【答案】C.【解析】如数列是递增的等差数列，但=-2<0,故选C8.【2015届浙江省新高考单科综合调研卷文科数学试卷一】在等差数列中，且，则的最大值等于（）A．3B．6C．9D．36【答案】C.9.【2015届山东省潍坊市高三上学期期中考试文科数学试卷】设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（）14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】设等差数列的公差为，所以，因为，故，所以，令，得，所以当取得最小值时．10.【2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学（文）试题】已知为等差数列,为数列的前项和，若

5、对一切都成立，则首项a1的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】11.【2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学（文）试题】在数列中，为的前n项和.记,则数列的最大项为第（）项.A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】∵，∴，．．∴14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，比较可得当时，取得最大值．故选C12.【2014-2015学年江西省赣州市十二县高三上学期期中联考】设是等差数列的前n项和，若，，则使成立的最小正整数n为()A．15B．16C．17D．18【答案】B【解析】（一）填空题（4*5=20分）13.【江西六校数学，文14】已知正项

6、等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为_____________________【答案】【解析】由得：，因为正项等比数列，所以，又，因此，从而14.【广东省惠州市2015届高三上学期第二次调研考试，文13】在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为________．【答案】【解析】14汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！15.【南昌二中2014—2015学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷】若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．【答案】15【解析】因为，所以所以是正项递增等比数列,所以，所以最小.16..【广宇学校2

7、015届高三年级百强生竞赛数学试题】记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____________.【答案】【解析】解答题题（6*12=72分）17.【2016届浙江省临海市台州中学高三上第三次统考】设各项均为正数的数列的前项和为,满足且．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数,有．【答案】（1）；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）对于，令即可证明；（2）由已知所给