专题2.5 数列中的最值问题（测）-2017年高考数学（文）二轮复习讲练测（解析版）

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1、总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由已知且，可得，因此，即，故选D.学科网[来源:Zxxk.Com]2.【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．14【答案】C

2、3.【2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试】等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A．是中的最大值B．是中的最小值C．=0D．=0名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【答案】D【解析】设等差数列的公差为，①若，可排除A，B；②，可设，∵，∴，∴；故选D．学科网4.【2016届宁夏银川二中高三上学期统考三】设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B5.【2016届重庆一中高三上期半期考试】已知等差数列的公差若

3、则该数列的前项和的最大值为（）A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】C【解析】由得故，当n=9或n=10时，的最大值为或,.6.已知，数列的前项和为，则使的n最小值：（）A．99B．100C．101D．102【答案】C.【解析】由通项公式得=====0，=故选C.7.设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是（）A.若，则数列有最大项名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！B.若数列有最大项，则C.若数列是递增数列，则对任意,均有D.若对任意,均有，则数列是递增数

4、列【答案】C.【解析】如数列是递增的等差数列，但=-2<0,故选C学科网8.【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟】已知正整数成等比数列，公比，则取最小值时，（）A．B．C．D．【答案】D9.设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】设等差数列的公差为，所以，因为，故，所以，令，得，所以当取得最小值时．10.已知数列中满足，，则的最小值为（）A．7B．C．9D．【答案】D【解析】由题意知，，，，将以上名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样

5、的高考！个式子相加，得，所以，，令，，当时，，当，，，，故最小最值，故答案为D．11.在数列中，为的前n项和.记,则数列的最大项为第（）项.A.2B.3C.4D.5【答案】C12.设是等差数列的前n项和，若，，则使成立的最小正整数n为()A．15B．16C．17D．18【答案】B【解析】由题可知：若，，则此等差数列从第一项到第八项都是负数，从第九项开始是正数，由于，，所以使得等差数列最小的正整数是16,故选B．（一）填空题（4*5=20分）13.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】对

6、于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由，又对任意的恒成立．学科网14.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为_____________________【答案】【解析】由得：，因为正项等比数列，所以，又，因此，从而15.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．【答案】15【解析】因为，所以所

7、以是正项递增等比数列,所以，所以最小.16.记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____________.【答案】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（一）解答题题（6*12=72分）17.【2016届浙江省临海市台州中学高三上第三次统考】设各项均为正数的数列的前项和为,满足且．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数,有．【答案】（1）；（2）详见解析．[来源:学*科*网]18.已知二次函数的图像

8、经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【答案】（1）;（2）10.19.数列首项，前项和与之间满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设存在正数，使对都成立，求的最大值．【答案】（Ⅰ）见解析．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（Ⅱ）；(Ⅲ)的最大值是．【解析】（Ⅰ）因为时，得