山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二5月模块诊断考试数学（文）试题

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山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二5月模块诊断考试数学（文）试题考试时间：100分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，请把答案写在答题纸上)1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．复数是虚数单位)的虚部为()A．B．C．D．3．命题“，都有成立”的否定为()A．，使成立B．，使成立C．，都有成立D．，都有成立4．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，则该研究所可以A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”5．若函数，则的值为()A．B．C．D．6．已知命题：，使；命题：，都有.给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题，其中正确的是()A．②④B．②③C．③④D．①②③7．满足条件的集合的个数是()A．8B．7C．6D．58．“”是“”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．自然数都是奇数B．自然数都是偶数C．自然数中至少有两个偶数D．自然数中至少有两个偶数或都是奇数10．已知关于某设备的使用年限(单位：年)和所支出的维修费用(单位：万元)有如下的统计资料，由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为()A．7B．8C．9D．1011．我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为()A．B．C．D．12．已知定义在上的可导函数的导函数为(x)，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题纸上)13．函数的图象在处的切线方程为，则．14．命题“”是假命题，则的取值范围为_______．15．复数满足，则的最小值为．16．已知类比这些等式，若(均为正实数)，则______． 三、解答题(本大题共4个小题，共40分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)17．(本题满分8分)已知集合是函数的定义域，集合和集合分别是函数的定义域和值域．(1)求集合；(2)若，求实数的取值范围．18．(本题满分10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．(1)请将上面的列表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：)19．(本题满分10分)(1)命题:“”，命题:“”，若“且”为假命题，求实数的取值范围． (2)已知，，若是的必要而不充分必要条件，求实数的取值范围．20．(本题满分12分)已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围． 山西大学附中2015--2016学年高二第二学期5月(总第九次)模块诊断数学试题(文)考试时间：90分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，请把答案写在答题纸上)题号123456789101112答案CAAACBCADCDB12．【解析】因为为偶函数，所以，因此.令，则原不等式即为.又，依题意，故，因此函数在上是减函数，所以由得.二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题纸上)13．14．15．.16．三、解答题(本大题共4个小题，共40分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)17．解析：(1)由得，又因为所以，所以对于函数，由得，所以，，所以，[:学科网Z-X-X-K](2)若，则，则有且，所以实数的取值范围是且。18．解析：(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030(2)由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是．19．解析：(1)若是真命题．则，因为，所以；若为真命题，则方程有实根，所以，即或，真也真时，所以或，若“且”为假命题，即.(2)由得．所以“”：．由得，所以“”：．由是的充分而不必要条件知故的取值范围为.20．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．解析：(1)，记， 当即时，，在单调递增；当即时，由得若则，，在单调递减，在单调递增若则，，在，单调递增，在单调递减(2)恒成立等价于由(1)可知，若函数有两个极值点，则且是方程的两个根，故，令，则，，，在上单调递减，故实数的取值范围是.