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《 2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题2.5数列中的最值问题（练）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题五数列最值问题1.练高考1.【2015高考北京】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C2.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．【答案】【解析】设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.3.【2015高考四川】设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.【答案】（1）；（2）10.（2）由
2、（1）得.所以.由，得，即.因为，所以.于是，使成立的n的最小值为10.4.【2017北京，理20】设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】所以.所以对任意，于是，所以是等差数列.5.【2015高考上海】已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得
3、有最大值与最小值，且.【答案】（1）（2）详见解析（3）【解析】解：（1）由，得，所以是首项为，公差为的等差数列，故的通项公式为，.证明：（2）由，得.所以为常数列，，即.因为，，所以，即.故的第项是最大项.解：（3）因为，所以，当时，.当时，，符合上式.所以.因为，所以，.①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；②当时，的最大值为，最小值为，而；③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.综上，的取值范围是.2.练模拟1.【2018届高三二轮同步】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11
4、＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( )A.10B.9C.5D.4【答案】C【解析】设等差数列{an}的公差为d.由已知得，解得.所以Sn＝，因为n∈N*，所以当n＝5时，Sn取得最小值，故选C.2.设等差数列的前项和为，且满足，，则取最大值时的值为（）A．7B．8C.9D．10【答案】C【解析】由题设可得,即,也即,故应选C.3.【2018届江西省师范大学附属中学、九江第一中学高三11月联考】已知数列的前项和为,且,在等差数列中,,且公差.使得成立的最小正整数为A.2B.3C.4D.5【
5、答案】C【解析】因为,所以,两式相减,得,即,又,所以,因为在等差数列中,,且公差,所以,当时,(排除A),当时,(排除B),当时,;故选C.4.已知，设为数列的最大项，则．【答案】8【解析】因为，所以当时，；当时，，所以为数列的最大项，85.若正数项数列的前项和为,首项,点在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.【答案】(1)(2)，【解析】（1）由得…………2分所以数列是以为首项，1为公差的等差数列所以,即…………4分由公式得所以…………6分6.【2018届四川
6、省广安、眉山毕业班第一次诊断】已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足不等式的最小正整数.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减可得，又，利用累加法可求数列的通项公式；（2）由（1）知，利用裂项相消法可求出数列的前项和为，求解不等式可得，从而可得满足不等式的最小正整数.试题解析：（1）由，有，又，所以时，.当时，也满足，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以令，解得，所以满足不等式的最小正整数为.3.练原创1.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，
7、cn，n=1,2,3…，若，则的最大值是________________.【答案】【解析】由得，又，所以，而，所以，所以，所以的最大值是.2.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为．【答案】4【解析】，……，对一切恒成立，的最大值为：4．故答案为：４．3.已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用三角函数的降幂公式将条件转化为再利用和差化积公式转化，求得，从而可求得等差数列的公差，根据即可求得首项的取值范围．∵为等差数列
8、，，，∵时，数列的前项和取得最小值，，故选D4.已知数列，中，，数列的前项和为.（1）是否存在等比数列，使对任意恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由；（2）若，求证：.【答案】（1）一个是，另一个是；（2）（2）因为，故，，于是，∴，∴，又，，∴，∴
