《与圆有关的综合计算》中考题

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1、《与圆有关的综合计算》中考题第1题.(2006枣庄非课改)半径为2.5的口O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点0.(1)当点P与点C关于对称时，求CQ的长;C(2)当点P运动到的屮点时，求CQ的长;(备用图)ZCAB=ZCPQ,(3)当点P运动到什么位置时，C0取到最大值？求此时CQ的长.答案：解:(1)当点P与点C关于AB对称时,CP丄AB,设垂足为D.・・•AB为□O的直径，・•・ZACB=90°.vAB=5fBC:CA=4

2、:3f・・・BC=4,AC=3.y,-ACUBC=ABECDt.CD=—tPC=—.55在RtAACB和RtZXPCQ屮，ZACB=ZPCQ=90.•.RtAACB^RtAPCg・名竺,CQ=^=^PC=^PCCQAC35（2）当点P运动到弧A3的中点时,过点B作BE丄PC于点E（如图）.・・・P是弧A3的中点，/.ZPCB=45°,CE=BE=—BC=2y/2.2又ZCPB=ZCAB,/.tanZCPB=tanZCAB=-3/.PE=———=-BE=^^t从而PC=PE+EC=—tanZCPB42241

3、4/2由⑴得’co肓丁⑶点P在弧^上运动时，恒有0讐^PC.故PC最大时，CQ取到最大值.20•・・当PC过圆心O,即PC取最大值5吋，CQ最大值为一.第2题.（2006济南非课改）如图，妙E是半径为6的口D的占圆周,C点是妙E上的任意一点，'ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长p的取值范围是（）A.12v〃W18B.18V0W24C.18

4、AE=5f连接BE交AC于点P.（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作DA,试判断BE与□A是否相切，并说明理由；（3）如图2,过点C作CD丄AE,垂足为D.以点A为圆心，厂为半径作口4；以点C为圆心，R为半径作□C.若厂和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持口A和口C相切，且使D点在口A的内部,••〃点在口A的外部，求厂和/?的变化范围.EE答案：(1)•••在RtAABC中，ZCAB=30BC=5,.AC=2BC=.•••AE//BC,./APEsACPB•.PA:PC=A

5、E:BC=3:.•••PA:AC=3:4,(2)BE与口A相切.PA=3x10415~2•••在RtAABE中,AB=5y/39AE=5,w込讐為"，•••wo。.又・・・ZPAB=30°,・•・ZABE+ZPAB=90°,/.ZAPB=90J,・•・BE与DA相切.（3）因为AD=5,AB=5壬,所以厂的变化范围为5/3

6、8B.4——兀9C.8--7C9QD.8——兀9答案：B的一点，且ZEPF=40°,则图中阴影部分的面积是（）第4题.（2006青岛课改）如图，在厶ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的DA与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是口A上第5题.(2006上海非课改)已知点P在线段AB±,点O在线段A3延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.(1)如图，如果AP=2PB,PB=BO.求证：△CAOs^bcO；(2)如果AP=m(加是常数，且加>1),BP=1,OP是OA,OB的

7、比例中项.当点C在圆O上运动时，求AC:BC的值(结果用含加的式子表示)；(3)在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆3和以CA为半径的圆C的位置关系，并写岀相应加的取值范围.答案：（1）证明:・・・AP=2PB=PB+BO=PO,・・・AO=2PO.AOPO小POBO・・•PO=CO,-ZCOA=ZBOC,:4CAOsbcO・COBO（2）解：设OP=x,则OB=x-1,OA=x+mf*:OP是OA,OB的比例中项,•••X2=（兀一1）（兀+加）,得兀二即OP••OB=1m-:OP是04,・•OP=O

8、C,nACPOB的比例中项，即—,OPOB.OA_PC^~OC~~OB'设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P,点Q不重合时,••ZAOC=/COB,•••△CAOs&cO.ACOC•~bc~~ob'Arnrnpat—=—=—=zn；当点C与点P或点Q重合时，可得—BCOBOBBC••当点C在圆O上运动时,AC:BC=m；（3）解：由（2）得，AC>BC>且AC—BC=（m—1）BC（m>