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1、（11芜湖）21（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，DC/7AB,AD=BC,BD平分ZABC,ZA=60°,过点D作DE丄AB,过点C作CF丄BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证：ADEF为等边三角形。证明:21.（本小题满分8分）证明：VDC/7AB,AD=BC,ZA=60°,:.ZABC=ZA=60°。又因为BD平分ZABC,所以ZABD二ZCBD二丄ZABC二30°・2因为DC〃AB・所以ZBDC=ZABD=30°・所以ZCBD=ZCDB.所以CB=CD因为CF丄BD.所以F为BD中点.又因为DE丄AB,所以DF=BF=EF由ZABD=30°・得ZBDE=60°,所以ZiDE
2、F为等边三角形.（11宿迁）27.（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点,Q为边CD上一动点，设DQ=r（0W/W2）,线段PQ的垂直平分线分别交边AD.BC于点、M、N,过Q作QELAB于点E,过M作MFLBC于点F.NM（第27题）DQAEP(1)当/Hl时，求证：PEgNFM；(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的而积为S,求出S曲自函数关系式，并求S的最小值.解：(1)・・•四边形ABCD是正方形AZA=ZB=ZD=90°,AD=AB•・・QE丄AB,MFA.BC:.ZAEQ=ZMFB=90°・•・四边形ABFM.AEQD都是矩形:.MF=
3、AB.QE=AD,MF丄QE又・：PQ_LMN:.ZEQP=ZFMN又・.・ZQEP=ZMFN=90°:.'PEQQ/XNFM.(2)•・•点户是边AB的中点，AB=2,DQ=AE=t:.PA=lfPE=l—f,QE=2rtl勾股定理，得PQ=Jqe2+PE?=J(1_/)2+49：/PEQ^/NFM・•・MN=PQ=J(l_r)2+4又•:PQIMN:.S=-PQ.MI^=-a-t)2+4]=-/2-/+-22LJ22•・・0W/W2・••当t=时，S最小值=2.综上：5=1?-/+^,S的最小值为2.22（11黄石）24.（本小题满分9分）已知与OO?相交于人、3两点，点q在OO
4、2±,C为OQ上一点（不与A,B,Q重合），直线CB与交于另一点D。（1）如图（8）,若AC是的直径，求证：AC=CD；（2）如图（9）,若C是。q外一点，求证：qc丄AD；（3）如图（10）,若C是。q内一点，判断（2）中的结论是否成立。24.（9分）证明：（1）如图（一），连接AB,co}•:ac为oq的直径:.DB丄AB・・・AD为的直径・・・q在ad上又cq丄ad,q为ad的中点・・・△ACD是以AD为底边的等腰三角形•IAC=CD（3分）（2）如图（二），连接AO]f并延长AQ交与点E,渥ED・・•四边形AEDB内接于OQ又vHc=Hc・・・COJ/ED又AE为的直径・•・ZABC
5、=ZE:.ZE=ZAO}C:.ED丄AD:.C0}丄AD（3分）（3）如图（三），连接并延长40
6、交OO］与点E,连ED・・・ZB=ZEO、C又ZE二ZB・・・ZEO,C=ZE・•・COJIED（3分）・・・CQ丄AD（11荆州）19.（本题满分7分）如图，P是矩形ABCD下方一点,将ZkPCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到APEA,连结EB,问AABE是什么特殊三角形？请说明理由.AB19.解：AABE是等边三角形•理由如T：1分由旋转得厶PAE^APDC・・・CD二AE,PD二PA,Z1二Z23分VZDPA=60°AAPDA是等边三角形4分AZ3=ZPAD=60°・由矩
7、形ABCD^11,CD=AB,ZCDA=ZDAB=90°.AZ1=Z4=Z2=3O°6分AAE=CD=AB,ZEAB=Z2+Z4=60°,•••△ABE为等边三角形7分（11黑河）26.（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB±任取一点E,作EF丄AB交BD于点F,収FD的中点G,连结EG、CG,如图（1）,易证EG二CG且EG丄CG（1）将ABEF绕点B逆时针旋转90。，如图（2）,则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将ABEF绕点B逆吋针旋转180。，如图（3）,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.图（1）图（2）
8、图（3）（11黑河）28.（本小题满分10分）己知直线y=V3x+4V3与x轴、y轴分別交于A、B两点，ZABC=60°,BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C^A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设AAPO的面积为S,P点的运动时间为t秒，求S与
