3、叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们讨以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD,分别収AD、BC的中点E、F,连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH丄AD,交AD的延长线于点乩则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）10.分解因式：m2-4=.11.平面上，将边2相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,12.若关于x的一元二次方程x2+3x・k二0有两个不相等的实数根，则k的取值范
4、闱是.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y二与（kHO）,使它的图彖与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为・15.如图，AD是AABC的高，AE是AABC的外接圆00的直径，且AB二4施，AC=5,AD二4,则O0的直径AE二.三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.（6分）计算：（3-n）°+4sin45°-屈■
5、1-逅
6、.17.（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的儿个扇形.转动两个转盘各一次，若两次数字Z积大于2,则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理rti.16.（7分
7、）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需,B处的仰角为30°.已知无人飞8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）19.（8分）在-ABCD中，过点D作DE丄AB于点E,点F在边CD上，DF二BE,连接AF,BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF二3,BF二4,DF二5,求证：AF平分ZDAB.20.（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购
8、买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？21.（9分）请阅读下列材料：问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA二2,PB=a/3,PC二1、求ZBPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是：将ABPC绕点B逆吋针旋转60°,画出旋转后的图形（如图2）,连接PIV，可得PC是等边三角形，而△PP‘A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以ZAP'B二150°,而ZBPC二ZAP'B二150°,进而求出等边ZABC的边长为衔，问题得到解决.请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3,在正方形ABCD内有一点P
9、,且PA=a/5，BPf/勺，PC=1.求ZBPC度数的大小和正方形ABCD的边长.A22.(11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1,交直线BC于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF丄直线1,F为垂足，当点P运动到何处时，以P,C,F为顶点的三角形与AOBC相似？并求出此时点P的坐标；(3)如图2,
