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《2017届高三二轮专题复习圆锥曲线中的数形结合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线中的数形结合教案一.考试大纲解读了解圆锥曲线的简单应用；理解数学结合的思想；二.教学目标1・理解圆锥曲线的常规考法。2.灵活运用平而几何特征解决圆锥曲线的相关问题。3.帮助学生深刻理解数形结合思想的本质和特征。三.教学重点数形结合思想在圆锥曲线问题中的应用四.教学难点发掘并利用圆锥曲线题目中的平面几何特征。五.教学方法启发式与探究式相结合六.教学过程设计(一)高考真题体验.(2016-课标全国乙)设圆?+/+2%-15=0的圆心为A,肓线/过点B(l,0)且与兀轴不重合，/交圆4于C,D两点，过B作4C的平行线交AD于点E(1)证明IE4I+QBI为定值，并写出点E的轨迹方
2、程；解：因为AD=AC,EB//AC,故ZEBD=ZACD=ZADC,所以
3、EB
4、=
5、ED
6、,故
7、EA
8、+EB=EA+ED=AD.又圆A的标准方程为(x+1)2+j2=16,从而
9、AD
10、=4,所以
11、E4
12、+
13、EB
14、=4.22由题设得4(T,0),B(l,0),AB=2f由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：］+牙=1©工0).试题分析：该圆锥曲线试题充分考察了平面几何知识特征，恰当的应用平面几何特征大大地简化了计算量，但这类题目需要学生对知识灵活的掌握，看似简单，却更深层次的考察了学生的综合能力。(一)小试牛刀222•已知椭圆—+^=1(0
15、右焦点分别为鬥，F2,过尺的直线/交椭4圆于A,B两点，若BF2+AF2的最大值为5,则方的值是()A・1b£C.
16、D.a/3答案D解析由椭圆的方程，可知长半轴长a=2；由椭圆的定义，可知AF2+BF2叶
17、AB
18、=4a=8,所以AB=S-(AF2+BF2)^3.由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即乎=3,可求得&=3,即b=羽.（三）实战演练223.已知点戶（也，羽）在双曲线手一［=1上，双曲线的左、右焦点分别为点Fi、甩bPFR的内切圆与兀轴相切于点M,则励•历爲的值为（）A.V3+1Bp—1C.V2+1D.羽一1答案B解析点P（迈，萌）在
19、双曲线卡一牙=1上，可得。=1，设点M（a;O）,内切圆与兀轴相切于点M,PF,与圆分别切于点"，H,由双曲线的定义可知PFl~PF2=2a=2f由切线长定理知
20、P/V
21、=
22、PH
23、，I^F,
24、-
25、HF2
26、=2,即IMF】I—MEI=2,可得（兀+2）—（2—x）=2,解得兀=1,M（1,O）,济•济2=（也一1，羽）•（2—1,0）=也一1,故选B.4.已知椭圆（四）强化巩I=l（a>b>0）的左、右焦点分别为片迅，过百且与兀轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线A笃与椭圆的另一个交点为C,若Smbc=3S、bcf2，则椭圆的离心率为（A.B.血53C.VioD.3^3~
27、10~【思路分析】求椭圆的离心率，关键是求。与C的关系，设出焦点坐标，市焦点坐标可设(h2可得AF2=2F2C.建立等式关系，从而得d'BCF?A-G—,C(x,y),由Swc=3S与C的关系，可求出椭圆的离心率.【答案】A利用AF,O^CF{D可以直接求得C2c,-二，将C点坐标带入椭圆方程成立，解得椭圆Iu丿的离心率。【试题点评】木题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和向量的共线的坐标表示,考查化简整理的运算能力，属于中档题.在该题中，可设兀=-c,代入椭圆方程，求得A的坐标，设出C（x,y）,由SMSC=,可得AF2=2F2C,运用向量的坐标运算可得兀，■y,
28、代入椭圆方程，运用离心率公式，解方程即可得到所求值.【规律总结】求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定d,b,c的等量关系，然后c（aA2把b用d,C代换，求一的值；在双曲线中由于才二1+—,故双曲线的渐近线与离心率aI。丿密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于ci,b,c的不等式，再根据a,b,c的关系消掉〃得到关于Q,c的不等式，由这个不等式确定g,c的关系.但是利用数形结合的思想可以更加容易简单的解答此题。从而突出了数形结合思想的重要性。一.课后总结数形结合犬致有以下两条途径：以数解形对数量关系的讨论，去研究曲线的几何性质，这种思想在解析儿何中具有很重要的作
29、用。二.以形助数一些具有几何背景的数学关系或数学结构，如果能通过构造与Z相应的图形进行分析，则能使问题获得更直观的解法。圆锥曲线中的数形结合（课前学案）1.（2016-课标全国乙）设圆?+/+2%-15=0的圆心为A,直线/过点5（1,0）且与兀轴不重合，/交圆4于C,D两点，过B作AC的平行线交4D于点E⑴证明
30、E4
31、+
32、昭为定值，并写出点E的轨迹方程；222•己知椭圆—+^=1（0
